Kopertina e librit Matematika 12

Zgjidhja e ushtrimit 7

Zgjidhja e ushtrimit 7 të mësimit 3C në librin Matematika 12 nga shtëpia botuese Mediaprint me autorë Greg Attwood, Jack Barraclough, Ian Bettison, Alistair Macpherson, Bronwen Moran, Su Nicholson, Diane Oliver, Joe Petran, Keith Bledger, Harry Smith, Geoff Staley, Robert Ward-Penny dhe Dave Wilkins.

Pyetja

Gjej numrin e pikave të prerjes për këto sisteme me dy ekuacione.

  1. {y=6x2+3x−7y=2x+8\begin{cases} y = 6x^2+3x-7 \\ y = 2x+8 \end{cases}
  2. {y=4x2−18x+40y=10x−9\begin{cases} y = 4x^2-18x+40 \\ y = 10x-9 \end{cases}
  3. {y=3x2−2x+47x+y+3=0\begin{cases} y = 3x^2-2x+4 \\ 7x+y+3=0 \end{cases}

Dëshiron të mësosh me video?

Kliko këtu dhe bëj Subscribe në YouTube!

Zgjidhja

  1. Barazojmë dy ekuacionet dhe kemi 6x2+3x−7=2x+8⇒6x2+x−15=06x^2+3x-7=2x+8 \rArr6x^2+x-15=0. Dallori do ishte i barabartë me D=b2−4ac=1+360=361D=b^2-4ac=1+360=361. Kur dallori është pozitiv kemi dy rrënjë reale të ekuacionit, ndaj ekzistojnë dy pika prerjeje në grafikun e funksioneve.
  2. Barazojmë dy ekuacionet dhe kemi 4x2−18x+40=10x−9⇒4x2−28x+49=04x^2-18x+40=10x-9 \rArr 4x^2-28x+49=0. Dallori do ishte i barabartë me D=b2−4ac=784−784=0D=b^2-4ac=784-784=0. Kur dallori është zero kemi vetëm një rrënjë reale të ekuacionit, ndaj ekziston një pikë prerjeje në grafikun e funksioneve.
  3. Ekuacioni i dytë mund të shkruhet si y=−7x−3y=-7x-3. Barazojmë dy ekuacionet dhe kemi 3x2−2x+4=−7x−3⇒3x2+5x+7=03x^2-2x+4=-7x-3 \rArr 3x^2+5x+7=0. Dallori do ishte i barabartë me D=b2−4ac=25−84=−59D=b^2-4ac=25-84=-59. Kur dallori është negativ nuk kemi rrënjë reale të ekuacionit, kështu që dy vijat e funksioneve nuk priten në grafik.