Kopertina e librit Matematika 12

Zgjidhja e ushtrimit 1

Zgjidhja e ushtrimit 1 të mësimit 3E në librin Matematika 12 nga shtëpia botuese Mediaprint me autorë Greg Attwood, Jack Barraclough, Ian Bettison, Alistair Macpherson, Bronwen Moran, Su Nicholson, Diane Oliver, Joe Petran, Keith Bledger, Harry Smith, Geoff Staley, Robert Ward-Penny dhe Dave Wilkins.

Pyetja

Gjej bashkësinë e vlerave të xx për të cilat:

  1. x2−11x+24<0x^2-11x+24<0
  2. 12−x−x2>012-x-x^2>0
  3. x2−3x−10>0x^2-3x-10>0
  4. x2+7x+12≥0x^2+7x+12 \ge 0
  5. 7+13x−2x2>07+13x-2x^2 > 0
  6. 10+x−2x2<010+x-2x^2<0
  7. 4x2−8x+3≤04x^2-8x+3 \le 0
  8. −2+7x−3x2<0-2+7x-3x^2 < 0
  9. x2−9<0x^2-9<0
  10. 6x2+11x−10>06x^2+11x-10>0
  11. x2−5x>0x^2-5x>0
  12. 2x2+3x<02x^2+3x<0

Dëshiron të blesh libra manga?

Kliko këtu për të parë ofertat e Kleptobuk

Zgjidhja

  1. x2−11x+24=0⇒x2−3x−8x+24=0⇒x(x−3)−8(x−3)=0⇒(x−3)(x−8)=0x^2-11x+24=0 \rArr x^2-3x-8x+24=0 \rArr x(x-3)-8(x-3)=0 \rArr (x-3)(x-8)=0, e cila na jep x−3=0⇒x=3x-3=0 \rArr x=3 dhe x−8=0⇒x=8x-8=0 \rArr x=8. Nga grafiku i funksionit mund të themi se x2−11+24<0x^2-11+24<0 kur 3<x<83<x<8.
  2. 12−x−x2=0⇒x2+x−12=0⇒x2+4x−3x−12=0⇒x(x+4)−3(x+4)=0⇒(x+4)(x−3)=012-x-x^2=0 \rArr x^2+x-12=0 \rArr x^2+4x-3x-12=0 \rArr x(x+4)-3(x+4)=0 \rArr (x+4)(x-3)=0, e cila na jep x+4=0⇒x=−4x+4=0 \rArr x=-4 dhe x−3=0⇒x=3x-3=0 \rArr x=3. Nga grafiku i funksionit mund të themi se 12−x−x2>012-x-x^2>0 kur −4<x<3-4 < x < 3.
  3. x2−3x−10=0⇒x2+2x−5x−10=0⇒x(x+2)−5(x+2)=0⇒(x+2)(x−5)=0x^2-3x-10=0 \rArr x^2+2x-5x-10=0 \rArr x(x+2)-5(x+2)=0 \rArr (x+2)(x-5)=0, e cila na jep x+2=0⇒x=−2x+2=0 \rArr x=-2 dhe x−5=0⇒x=5x-5=0 \rArr x=5. Nga grafiku i funksionit mund të themi se x2−3x−10>0x^2-3x-10>0 kur x<−2x<-2 ose x>5x>5.
  4. x2+7x+12=0⇒x2+3x+4x+12=0⇒x(x+3)+4(x+3)=0⇒(x+4)(x+3)=0x^2+7x+12=0 \rArr x^2+3x+4x+12=0 \rArr x(x+3)+4(x+3)=0 \rArr (x+4)(x+3)=0, e cila na jep x+4=0⇒x=−4x+4=0 \rArr x=-4 dhe x+3=0⇒x=−3x+3=0 \rArr x=-3. Nga grafiku i funksionit mund të themi se x2+7x+12≥0x^2+7x+12 \ge 0 kur x≤−4x \le -4 ose x≥−3x \ge -3.
  5. 7+13x−2x2=0⇒2x2−13x−7=0⇒2x2+x−14x−7=0⇒x(2x+1)−7(2x+1)=0⇒(2x+1)(x−7)=07+13x-2x^2=0 \rArr 2x^2-13x-7=0 \rArr 2x^2+x-14x-7=0 \rArr x(2x+1)-7(2x+1)=0 \rArr (2x+1)(x-7)=0, e cila na jep 2x+1=0⇒2x=−1⇒x=−122x+1=0 \rArr 2x=-1 \rArr x=-\dfrac{1}{2} dhe x−7=0⇒x=7x-7=0 \rArr x=7. Nga grafiku i funksionit mund të themi se 7+13x−2x2>07+13x-2x^2>0 kur −12<x<7-\dfrac{1}{2} < x < 7.
  6. 10+x−2x2=0⇒2x2−x−10=0⇒2x2+4x−5x−10=0⇒2x(x+2)−5(x+2)=0⇒(2x−5)(x+2)=010+x-2x^2=0 \rArr 2x^2-x-10=0 \rArr 2x^2+4x-5x-10=0 \rArr 2x(x+2)-5(x+2)=0 \rArr (2x-5)(x+2)=0, e cila na jep 2x−5=0⇒2x=5⇒x=522x-5=0 \rArr 2x=5 \rArr x=\dfrac{5}{2} dhe x+2=0⇒x=−2x+2=0 \rArr x=-2. Nga grafiku i funksionit mund të themi se 10+x−2x2<010+x-2x^2 < 0 kur x<−2x<-2 ose x>52x>\dfrac{5}{2}.
  7. 4x2−8x+3=0⇒4x2−2x−6x+3=0⇒2x(2x−1)−3(2x−1)=0⇒(2x−3)(2x−1)=04x^2-8x+3=0 \rArr 4x^2-2x-6x+3=0 \rArr 2x(2x-1)-3(2x-1)=0 \rArr (2x-3)(2x-1)=0, e cila na jep 2x−3=0⇒2x=3⇒x=322x-3=0 \rArr 2x=3 \rArr x=\dfrac{3}{2} dhe 2x−1=0⇒2x=1⇒x=122x-1=0 \rArr 2x=1 \rArr x=\dfrac{1}{2}. Nga grafiku i funksionit mund të themi se 4x2−8x+3≤04x^2-8x+3 \le 0 kur 12≤x≤32\dfrac{1}{2} \le x \le \dfrac{3}{2}.
  8. −2+7x−3x2=0⇒3x2−7x+2=0⇒3x2−x−6x+2=0⇒x(3x−1)−2(3x−1)=0⇒(3x−1)(x−2)=0-2+7x-3x^2=0 \rArr 3x^2-7x+2=0 \rArr 3x^2-x-6x+2=0 \rArr x(3x-1)-2(3x-1)=0 \rArr (3x-1)(x-2)=0, e cila na jep 3x−1=0⇒3x=1⇒x=133x-1 = 0 \rArr 3x=1 \rArr x=\dfrac{1}{3} dhe x−2=0⇒x=2x-2=0 \rArr x=2. Nga grafiku i funksionit mund të themi se −2+7x−3x2<0-2+7x-3x^2<0 kur x<13x< \dfrac{1}{3} ose x>2x>2.
  9. x2−9=0⇒(x+3)(x−3)=0x^2-9=0 \rArr (x+3)(x-3)=0, e cila na jep x+3=0⇒x=−3x+3=0 \rArr x=-3 dhe x−3=0⇒x=3x-3=0 \rArr x=3. Nga grafiku i funksionit mund të themi se x2−9<0x^2-9<0 kur −3<x<3-3 < x < 3.
  10. 6x2+11x−10=0⇒6x2−4x+15x−10=0⇒2x(3x−2)+5(3x−2)=0⇒(3x−2)(2x+5)=06x^2+11x-10=0 \rArr 6x^2-4x+15x-10=0 \rArr 2x(3x-2)+5(3x-2)=0 \rArr (3x-2)(2x+5)=0, e cila na jep 3x−2=0⇒3x=2⇒x=233x-2=0 \rArr 3x=2 \rArr x=\dfrac{2}{3} dhe 2x+5=0⇒2x=−5⇒x=−522x+5=0 \rArr 2x=-5 \rArr x=-\dfrac{5}{2}. Nga grafiku i funksionit mund të themi se 6x2+11x−10>06x^2+11x-10>0 kur x<−52x< -\dfrac{5}{2} ose x>23x>\dfrac{2}{3}.
  11. x2−5x=0⇒x(x−5)=0x^2-5x=0 \rArr x(x-5)=0, e cila na jep x=0x=0 dhe x−5=0⇒x=5x-5=0 \rArr x=5. Nga grafiku i funksionit mund të themi se x2−5x>0x^2-5x>0 kur x<0x<0 ose x>5x>5.
  12. 2x2+3x=0⇒x(2x+3)=02x^2+3x=0 \rArr x(2x+3)=0, e cila na jep x=0x=0 dhe 2x+3=0⇒2x=−3⇒x=−322x+3=0 \rArr 2x=-3 \rArr x= -\dfrac{3}{2}. Nga grafiku i funksionit mund të themi se 2x2+3x≤02x^2+3x \le 0 kur −32≤x≤0-\dfrac{3}{2} \le x \le 0.