Kopertina e librit Matematika 12

Zgjidhja e ushtrimit 3

Zgjidhja e ushtrimit 3 të mësimit 3E në librin Matematika 12 nga shtëpia botuese Mediaprint me autorë Greg Attwood, Jack Barraclough, Ian Bettison, Alistair Macpherson, Bronwen Moran, Su Nicholson, Diane Oliver, Joe Petran, Keith Bledger, Harry Smith, Geoff Staley, Robert Ward-Penny dhe Dave Wilkins.

Pyetja

Me anë të shënimeve të bashkësive, trego bashkësinë e vlerave të xx për të cilat:

  1. x2−7x+10<0x^2-7x+10<0 dhe 3x+5<173x+5<17
  2. x2−x−6>0x^2-x-6>0 dhe 10−2x<510-2x<5
  3. 4x2−3x−1<04x^2-3x-1<0 dhe 4(x+2)<15−(x+7)4(x+2)<15-(x+7)
  4. 2x2−x−1<02x^2-x-1<0 dhe 14<3x−214<3x-2
  5. x2−x−12>0x^2-x-12>0 dhe 3x+17>23x+17>2
  6. x2−2x−3<0x^2-2x-3<0 dhe x2−3x+2>0x^2-3x+2>0

Dëshiron të blesh libra manga?

Kliko këtu për të parë ofertat e Kleptobuk

Zgjidhja

  1. x2−7x+10=0⇒x2−2x−5x+10=0⇒x(x−2)−5(x−2)=0⇒(x−2)(x−5)=0x^2-7x+10=0 \rArr x^2-2x-5x+10=0 \rArr x(x-2)-5(x-2)=0 \rArr (x-2)(x-5)=0, e cila na jep x−2=0⇒x=2x-2=0 \rArr x=2 dhe x−5=0⇒x=5x-5=0 \rArr x=5. Nga grafiku i këtij funksioni mund të themi se x2−7x+10<0x^2-7x+10<0 kur 2<x<52<x<5. Nga ana tjetër kemi 3x+5<17⇒3x<12⇒x<43x+5<17 \rArr 3x < 12 \rArr x<4. Bashkësia e vlerave të xx do ishte {x:2<x<4}\{x:2<x<4\}.
  2. x2−x−6=0⇒x2+2x−3x−6=0⇒x(x+2)−3(x+2)=0⇒(x−3)(x+2)=0x^2-x-6=0 \rArr x^2+2x-3x-6=0 \rArr x(x+2)-3(x+2)=0 \rArr (x-3)(x+2)=0, e cila na jep x−3=0⇒x=3x-3=0 \rArr x=3 dhe x+2=0⇒x=−2x+2=0 \rArr x=-2. Nga grafiku i këtij funksioni mund të themi se x2−x−6>0x^2-x-6>0 kur x<−2x<-2 ose x>3x>3. Nga ana tjetër kemi 10−2x<5⇒−2x<−5⇒x>21210-2x<5 \rArr -2x<-5 \rArr x>2\dfrac{1}{2}. Bashkësia e vlerave të xx do ishte {x:x>3}\{x: x>3\}.
  3. 4x2−3x−1=0⇒4x2−4x+x−1=0⇒4x(x−1)+1(x−1)=0⇒(x−1)(4x+1)=04x^2-3x-1=0 \rArr 4x^2-4x+x-1=0 \rArr 4x(x-1)+1(x-1)=0 \rArr (x-1)(4x+1)=0, e cila na jep x−1=0⇒x=1x-1=0 \rArr x=1 dhe 4x+1=0⇒4x=−1⇒x=−144x+1=0 \rArr 4x=-1 \rArr x=-\dfrac{1}{4}. Nga grafiku i këtij funksioni mund të themi se 4x2−3x−1<04x^2-3x-1<0 kur −14<x<1-\dfrac{1}{4} < x < 1. Nga ana tjetër kemi 4x+8<15−x−7⇒5x<0⇒x<04x+8<15-x-7 \rArr 5x < 0 \rArr x<0. Bashkësia e vlerave të xx do ishte {x:−14<x<0}\{x: -\dfrac{1}{4} < x < 0 \}.
  4. 2x2−x−1=0⇒2x2−2x+x−1=0⇒2x(x−1)+1(x−1)=0⇒(2x+1)(x−1)=02x^2-x-1=0 \rArr 2x^2-2x+x-1=0 \rArr 2x(x-1)+1(x-1)=0 \rArr (2x+1)(x-1)=0, e cila na jep 2x+1=0⇒2x=−1⇒x=−122x+1=0 \rArr 2x=-1 \rArr x=-\dfrac{1}{2} dhe x−1=0⇒x=1x-1=0 \rArr x=1. Nga grafiku i këtij funksioni mund të themi se 2x2−x−1<02x^2-x-1<0 kur −12<x<1-\dfrac{1}{2} < x < 1. Nga ana tjetër kemi 14<3x−2⇒3x>16⇒x>51314<3x-2 \rArr 3x>16 \rArr x>5\dfrac{1}{3}. Bashkësia e vlerave të xx do ishte boshe.
  5. x2−x−12=0⇒x2+3x−4x−12=0⇒x(x+3)−4(x+3)=0⇒(x−4)(x+3)=0x^2-x-12=0 \rArr x^2+3x-4x-12=0 \rArr x(x+3)-4(x+3)=0 \rArr (x-4)(x+3)=0, e cila na jep x−4=0⇒x=4x-4=0 \rArr x=4 dhe x+3=0⇒x=−3x+3=0 \rArr x=-3. Nga grafiku i këtij funksioni mund të themi se x2−x−12>0x^2-x-12>0 kur x<−3x<-3 ose x>4x>4. Nga ana tjetër kemi 3x+17>2⇒3x>−15⇒x>−53x+17>2 \rArr 3x>-15 \rArr x>-5. Bashkësia e vlerave të xx do ishte {x:−5<x<−3}∪{x:x>4}\{x: -5 < x < -3 \} \cup \{x: x>4\}.
  6. x2−2x−3=0⇒x2+x−3x−3=0⇒x(x+1)−3(x+1)=0⇒(x−3)(x+1)=0x^2-2x-3=0 \rArr x^2+x-3x-3=0 \rArr x(x+1)-3(x+1)=0 \rArr (x-3)(x+1)=0, e cila na jep x−3=0⇒x=3x-3=0 \rArr x=3 dhe x+1=0⇒x=−1x+1=0 \rArr x=-1. Nga grafiku i këtij funksioni mund të themi se x2−2x−3<0x^2-2x-3<0 kur −1<x<3-1 < x < 3. Nga ana tjetër kemi x2−3x+2=0⇒x2−x−2x+2=0⇒x(x−1)−2(x−1)=0⇒(x−2)(x−1)=0x^2-3x+2=0 \rArr x^2-x-2x+2=0 \rArr x(x-1)-2(x-1)=0 \rArr (x-2)(x-1)=0, e cila na jep x−2=0⇒x=2x-2=0 \rArr x=2 dhe x−1=0⇒x=1x-1=0 \rArr x=1. Nga grafiku i këtij funksioni mund të themi se x2−3x+2>0x^2-3x+2>0 kur x<1x<1 ose x>2x>2. Bashkësia e vlerave të xx do ishte {x:−1<x<1}∪{x:2<x<3}\{x: -1 < x < 1\} \cup \{x: 2 < x < 3 \}.