Kopertina e librit Matematika 12
Zgjidhje ushtrimi

Zgjidhja e ushtrimit 3

Zgjidhja e ushtrimit 3 të mësimit 3E në librin Matematika 12 nga shtëpia botuese Mediaprint me autorë Greg Attwood, Jack Barraclough, Ian Bettison, Alistair Macpherson, Bronwen Moran, Su Nicholson, Diane Oliver, Joe Petran, Keith Bledger, Harry Smith, Geoff Staley, Robert Ward-Penny dhe Dave Wilkins.

Pyetja

Me anë të shënimeve të bashkësive, trego bashkësinë e vlerave të xx për të cilat:

  1. x2−7x+10<0x^2-7x+10<0 dhe 3x+5<173x+5<17
  2. x2−x−6>0x^2-x-6>0 dhe 10−2x<510-2x<5
  3. 4x2−3x−1<04x^2-3x-1<0 dhe 4(x+2)<15−(x+7)4(x+2)<15-(x+7)
  4. 2x2−x−1<02x^2-x-1<0 dhe 14<3x−214<3x-2
  5. x2−x−12>0x^2-x-12>0 dhe 3x+17>23x+17>2
  6. x2−2x−3<0x^2-2x-3<0 dhe x2−3x+2>0x^2-3x+2>0

Zgjidhja

1
x2−7x+10=0⇒x2−2x−5x+10=0⇒x(x−2)−5(x−2)=0⇒(x−2)(x−5)=0x^2-7x+10=0 \rArr x^2-2x-5x+10=0 \rArr x(x-2)-5(x-2)=0 \rArr (x-2)(x-5)=0, e cila na jep x−2=0⇒x=2x-2=0 \rArr x=2 dhe x−5=0⇒x=5x-5=0 \rArr x=5. Nga grafiku i këtij funksioni mund të themi se x2−7x+10<0x^2-7x+10<0 kur 2<x<52<x<5. Nga ana tjetër kemi 3x+5<17⇒3x<12⇒x<43x+5<17 \rArr 3x < 12 \rArr x<4. Bashkësia e vlerave të xx do ishte {x:2<x<4}\{x:2<x<4\}.
2
x2−x−6=0⇒x2+2x−3x−6=0⇒x(x+2)−3(x+2)=0⇒(x−3)(x+2)=0x^2-x-6=0 \rArr x^2+2x-3x-6=0 \rArr x(x+2)-3(x+2)=0 \rArr (x-3)(x+2)=0, e cila na jep x−3=0⇒x=3x-3=0 \rArr x=3 dhe x+2=0⇒x=−2x+2=0 \rArr x=-2. Nga grafiku i këtij funksioni mund të themi se x2−x−6>0x^2-x-6>0 kur x<−2x<-2 ose x>3x>3. Nga ana tjetër kemi 10−2x<5⇒−2x<−5⇒x>21210-2x<5 \rArr -2x<-5 \rArr x>2\dfrac{1}{2}. Bashkësia e vlerave të xx do ishte {x:x>3}\{x: x>3\}.

Edhe 4 hapa deri te përgjigjja

Hapat e tjerë janë falas në aplikacion

Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.

4.8/5100,000+ shkarkimePa pagesë, gjithmonë
Shkarko nëApp Store
Merr nëGoogle Play

Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.

Vazhdo në aplikacion