Kopertina e librit Matematika 12

Zgjidhja e ushtrimit 4

Zgjidhja e ushtrimit 4 të mësimit 3E në librin Matematika 12 nga shtëpia botuese Mediaprint me autorë Greg Attwood, Jack Barraclough, Ian Bettison, Alistair Macpherson, Bronwen Moran, Su Nicholson, Diane Oliver, Joe Petran, Keith Bledger, Harry Smith, Geoff Staley, Robert Ward-Penny dhe Dave Wilkins.

Pyetja

Jepet që x≠0x \mathrel{\char`≠} 0, gjej bashkësinë e vlerave të xx për të cilat:

  1. 2x<1\dfrac{2}{x} < 1
  2. 5>4x5 > \dfrac{4}{x}
  3. 1x+3>2\dfrac{1}{x} + 3 > 2
  4. 6+5x>8x6 + \dfrac{5}{x} > \dfrac{8}{x}
  5. 25>1x225 > \dfrac{1}{x^2}
  6. 6x2+7x≤3\dfrac{6}{x^2} + \dfrac{7}{x} \le 3

Dëshiron të blesh libra manga?

Kliko këtu për të parë ofertat e Kleptobuk

Zgjidhja

  1. x2×2x<1×x2⇒2x<x2⇒2x−x2<0⇒2x−x2=0⇒x(2−x)=0x^2 \times \dfrac{2}{x} < 1 \times x^2 \rArr 2x < x^2 \rArr 2x-x^2<0 \rArr 2x-x^2=0 \rArr x(2-x)=0, e cila na jep x=0x=0 dhe 2−x=0⇒x=22-x=0 \rArr x=2. Nga grafiku i funksionit mund të themi se 2x<1\dfrac{2}{x} < 1 ka zgjidhje kur x<0x<0 ose x>2x>2.
  2. x2×5>4x×x2⇒5x2>4x⇒5x2−4x>0⇒5x2−4x=0⇒x(5x−4)=0x^2 \times 5 > \dfrac{4}{x} \times x^2 \rArr 5x^2>4x \rArr 5x^2-4x>0 \rArr 5x^2-4x=0 \rArr x(5x-4)=0, e cila na jep x=0x=0 dhe 5x−4=0⇒5x=4⇒x=455x-4=0 \rArr 5x=4 \rArr x=\dfrac{4}{5}. Nga grafiku i funksionit mund të themi se 5>4x5 > \dfrac{4}{x} ka zgjidhje kur x<0x<0 ose x>45x>\dfrac{4}{5}.
  3. 1x>−1⇒1x×x2>(−1)×x2⇒x>−x2⇒x2+x>0⇒x2+x=0⇒x(x+1)=0\dfrac{1}{x} > -1 \rArr \dfrac{1}{x} \times x^2 > (-1) \times x^2 \rArr x>-x^2 \rArr x^2+x>0 \rArr x^2+x=0 \rArr x(x+1)=0, e cila na jep x=0x=0 dhe x+1=0⇒x=−1x+1=0 \rArr x=-1. Nga grafiku i funksionit mund të themi se 1x+3>0\dfrac{1}{x}+3 > 0 ka zgjidhje kur x<−1x<-1 ose x>0x>0.
  4. 6>3x⇒6×x2>3x×x2⇒6x2>3x⇒6x2−3x>0⇒6x2−3x=0⇒3x(2x−1)=06 > \dfrac{3}{x} \rArr 6 \times x^2 > \dfrac{3}{x} \times x^2 \rArr 6x^2 > 3x \rArr 6x^2 - 3x > 0 \rArr 6x^2-3x=0 \rArr 3x(2x-1)=0, e cila na jep 3x=0⇒x=03x=0 \rArr x=0 dhe 2x−1=0⇒2x=1⇒x=122x-1=0 \rArr 2x=1 \rArr x=\dfrac{1}{2}. Nga grafiku i funksionit mund të themi se 6+5x>8x6+\dfrac{5}{x} > \dfrac{8}{x} ka zgjidhje kur x<0x<0 ose x>12x> \dfrac{1}{2}.
  5. 25x2>1⇒25x2−1>0⇒25x2−1=0⇒(5x+1)(5x+1)=025x^2 > 1 \rArr 25x^2-1>0 \rArr 25x^2-1=0 \rArr (5x+1)(5x+1)=0, e cila na jep 5x+1=0⇒5x=−1⇒x=−155x+1=0 \rArr 5x=-1 \rArr x= -\dfrac{1}{5} dhe 5x−1=0⇒5x=1⇒x=155x-1=0 \rArr 5x=1 \rArr x=\dfrac{1}{5}. Nga grafiku i funksionit mund të themi se 25>1x225 > \dfrac{1}{x^2} ka zgjidhje kur x<−15x < -\dfrac{1}{5} ose x>15x> \dfrac{1}{5}.
  6. 6x2×x2+7x×x2≤3×x2⇒6+7x≤3x2⇒3x2−7x−6≤0⇒3x2−7x−6=0⇒3x2−9x+2x−6=0⇒3x(x−3)+2(x−3)=0⇒(3x+2)(x−3)=0\dfrac{6}{x^2} \times x^2 + \dfrac{7}{x} \times x^2 \le 3 \times x^2 \rArr 6+7x \le 3x^2 \rArr 3x^2-7x-6 \le 0 \rArr 3x^2-7x-6=0 \rArr 3x^2-9x+2x-6=0 \rArr 3x(x-3)+2(x-3)=0 \rArr (3x+2)(x-3)=0, e cila na jep 3x+2=0⇒3x=−2⇒x=−233x+2=0 \rArr 3x=-2 \rArr x=-\dfrac{2}{3} dhe x−3=0⇒x=3x-3=0 \rArr x=3. Nga grafiku i funksionit mund të themi se 6x2+7x≤3\dfrac{6}{x^2} + \dfrac{7}{x} \le 3 ka zgjidhje kur x≤−23x \le -\dfrac{2}{3} ose x≥3x \ge 3.