Kopertina e librit Matematika 12

Zgjidhja e ushtrimit 7

Zgjidhja e ushtrimit 7 të mësimit 3E në librin Matematika 12 nga shtëpia botuese Mediaprint me autorë Greg Attwood, Jack Barraclough, Ian Bettison, Alistair Macpherson, Bronwen Moran, Su Nicholson, Diane Oliver, Joe Petran, Keith Bledger, Harry Smith, Geoff Staley, Robert Ward-Penny dhe Dave Wilkins.

Pyetja

Gjej bashkësinë e vlerave të xx për të cilat:

  1. 2(3x−1)<4−3x2(3x-1)<4-3x
  2. 2x2−5x−3<02x^2-5x-3<0
  3. vërtetohen njëkohësisht të dy inekuacionet 2(3x−1)<4−3x2(3x-1)<4-3x dhe 2x2−5x−3<02x^2-5x-3<0.

Nuk e gjen ushtrimin që do?

Dërgo DM në Instagram duke klikuar këtu!

Zgjidhja

  1. 6x−2<4−3x⇒9x<6⇒x<236x-2 < 4-3x \rArr 9x<6 \rArr x < \dfrac{2}{3}. Bashkësia e vlerave të xx do ishte {x:x<23}\{x: x < \dfrac{2}{3} \}.
  2. 2x2−5x−3=0⇒2x2+x−6x−3=0⇒x(2x+1)−3(2x+1)=0⇒(2x+1)(x−3)=02x^2-5x-3=0 \rArr 2x^2+x-6x-3=0 \rArr x(2x+1)-3(2x+1)=0 \rArr (2x+1)(x-3)=0, e cila na jep 2x+1=0⇒2x=−1⇒x=−122x+1=0 \rArr 2x=-1 \rArr x=-\dfrac{1}{2} dhe x−3=0⇒x=3x-3=0 \rArr x=3. Nga grafiku i funksionit mund të themi se bashkësia e vlerave të xx është {x:−12<x<3}\{x: -\dfrac{1}{2} < x < 3 \}.
  3. Prerja e dy bashkësive që gjetëm më lart do vërtetonte njëkohësisht të dyja inekuacionet, pra {x:−12<x<23}\{x: -\dfrac{1}{2} < x < \dfrac{2}{3} \}.