Kopertina e librit Matematika 12

Zgjidhja e ushtrimit 9

Zgjidhja e ushtrimit 9 të mësimit 3E në librin Matematika 12 nga shtëpia botuese Mediaprint me autorë Greg Attwood, Jack Barraclough, Ian Bettison, Alistair Macpherson, Bronwen Moran, Su Nicholson, Diane Oliver, Joe Petran, Keith Bledger, Harry Smith, Geoff Staley, Robert Ward-Penny dhe Dave Wilkins.

Pyetja

Ekuacioni kx2−2kx+3=0kx^2-2kx+3=0, ku kk është një konstante, nuk ka rrënjë reale. Trego se kk vërteton inekuacionin 0≤k<30 \le k < 3.

Dëshiron të blesh libra manga?

Kliko këtu për të parë ofertat e Kleptobuk

Zgjidhja

Nga formula e dallorit kemi D=b2−4acD=b^2-4ac kur a=ka=k, b=−2kb=-2k dhe c=3c=3. Që ekuacioni të mos ketë rrënjë reale duhet që dallori të jetë negativ, D<0D<0, ndaj kemi (−2k)2−12k<0⇒4k2−12k=0⇒4k(k−3)=0(-2k)^2-12k<0 \rArr 4k^2-12k=0 \rArr 4k(k-3)=0, e cila na jep 4k=0⇒k=04k=0 \rArr k=0 dhe k−3=0⇒k=3k-3=0 \rArr k=3.

Nga grafiku i funksionit mund të themi se ekuacioni nuk do kishte rrënjë reale kur 0<k<30<k<3. Por, kur k=0k=0 ekuacioni jep 3=03=0, kështu që edhe këtë numër mund ta përfshijmë. Ndaj, 0≤k<30 \le k <3.