Kopertina e librit Matematika 12
Zgjidhje ushtrimi

Zgjidhja e ushtrimit 3

Zgjidhja e ushtrimit 3 të mësimit 3F në librin Matematika 12 nga shtëpia botuese Mediaprint me autorë Greg Attwood, Jack Barraclough, Ian Bettison, Alistair Macpherson, Bronwen Moran, Su Nicholson, Diane Oliver, Joe Petran, Keith Bledger, Harry Smith, Geoff Staley, Robert Ward-Penny dhe Dave Wilkins.

Pyetja

Gjej bashkësinë e vlerave të xx për të cilat vija me ekuacion y=f(x)y=f(x) është nën drejtëzën me ekuacion y=g(x)y=g(x).

  1. {f(x)=3x2−2x−1g(x)=x+5\begin{cases} f(x)=3x^2-2x-1 \\ g(x)=x+5 \end{cases}
  2. {f(x)=2x2−4x+1g(x)=3x−2\begin{cases} f(x)=2x^2-4x+1 \\ g(x)=3x-2 \end{cases}
  3. {f(x)=5x−2x2−4g(x)=−2x−1\begin{cases} f(x)=5x-2x^2-4 \\ g(x)=-2x-1 \end{cases}
  4. {f(x)=2x,x≠0g(x)=1\begin{cases} f(x)=\dfrac{2}{x}, x \mathrel{\char`≠} 0 \\ g(x)=1 \end{cases}
  5. {f(x)=3x2−4x,x≠0g(x)=−1\begin{cases} f(x)=\dfrac{3}{x^2}-\dfrac{4}{x}, x \mathrel{\char`≠} 0 \\ g(x)=-1 \end{cases}
  6. {f(x)=2x+1,x≠−1g(x)=8\begin{cases} f(x)=\dfrac{2}{x+1}, x \mathrel{\char`≠} -1 \\ g(x)=8 \end{cases}

Zgjidhja

1
3x2−2x−1=x+5⇒3x2−3x−6=0⇒x2−x−2=0⇒x2+x−2x−2=0⇒x(x+1)−2(x+1)=0⇒(x−2)(x+1)=03x^2-2x-1=x+5 \rArr 3x^2-3x-6=0 \rArr x^2-x-2=0 \rArr x^2+x-2x-2=0 \rArr x(x+1)-2(x+1)=0 \rArr (x-2)(x+1)=0, e cila na jep x−2=0⇒x=2x-2=0 \rArr x=2 dhe x+1=0⇒x=−1x+1=0 \rArr x=-1. Kur x=2x=2 kemi y=7y=7, dhe kur x=−1x=-1 kemi y=4y=4. Vijat priten në pikat (2,7)(2,7) dhe (−1,4)(-1,4). Nga grafiku i funksioneve mund të themi se bashkësia e vlerave të xx është −1<x<2-1 < x <2.
2
2x2−4x+1=3x−2⇒2x2−7x+3=0⇒2x2−x−6x+3=0⇒x(2x−1)−3(2x−1)=0⇒(2x−1)(x−3)=02x^2-4x+1=3x-2 \rArr 2x^2-7x+3=0 \rArr 2x^2-x-6x+3=0 \rArr x(2x-1)-3(2x-1)=0 \rArr (2x-1)(x-3)=0, e cila na jep 2x−1=0⇒2x=1⇒x=122x-1=0 \rArr 2x=1 \rArr x=\dfrac{1}{2} dhe x−3=0⇒x=3x-3=0 \rArr x=3. Kur x=12x=\dfrac{1}{2} kemi y=−12y=-\dfrac{1}{2}, dhe kur x=3x=3 kemi y=7y=7. Vijat priten në pikat (12,−12)(\dfrac{1}{2}, -\dfrac{1}{2}) dhe (3,7)(3,7). Nga grafiku i funksioneve mund të themi se bashkësia e vlerave të xx është 12<x<3\dfrac{1}{2} < x <3.

Edhe 4 hapa deri te përgjigjja

Hapat e tjerë janë falas në aplikacion

Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.

4.8/5100,000+ shkarkimePa pagesë, gjithmonë
Shkarko nëApp Store
Merr nëGoogle Play

Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.

Vazhdo në aplikacion