Kopertina e librit Matematika 12

Zgjidhja e ushtrimit 3

Zgjidhja e ushtrimit 3 të mësimit 3F në librin Matematika 12 nga shtëpia botuese Mediaprint me autorë Greg Attwood, Jack Barraclough, Ian Bettison, Alistair Macpherson, Bronwen Moran, Su Nicholson, Diane Oliver, Joe Petran, Keith Bledger, Harry Smith, Geoff Staley, Robert Ward-Penny dhe Dave Wilkins.

Pyetja

Gjej bashkësinë e vlerave të xx për të cilat vija me ekuacion y=f(x)y=f(x) është nën drejtëzën me ekuacion y=g(x)y=g(x).

  1. {f(x)=3x2−2x−1g(x)=x+5\begin{cases} f(x)=3x^2-2x-1 \\ g(x)=x+5 \end{cases}
  2. {f(x)=2x2−4x+1g(x)=3x−2\begin{cases} f(x)=2x^2-4x+1 \\ g(x)=3x-2 \end{cases}
  3. {f(x)=5x−2x2−4g(x)=−2x−1\begin{cases} f(x)=5x-2x^2-4 \\ g(x)=-2x-1 \end{cases}
  4. {f(x)=2x,x≠0g(x)=1\begin{cases} f(x)=\dfrac{2}{x}, x \mathrel{\char`≠} 0 \\ g(x)=1 \end{cases}
  5. {f(x)=3x2−4x,x≠0g(x)=−1\begin{cases} f(x)=\dfrac{3}{x^2}-\dfrac{4}{x}, x \mathrel{\char`≠} 0 \\ g(x)=-1 \end{cases}
  6. {f(x)=2x+1,x≠−1g(x)=8\begin{cases} f(x)=\dfrac{2}{x+1}, x \mathrel{\char`≠} -1 \\ g(x)=8 \end{cases}

Nuk e gjen ushtrimin që do?

Dërgo DM në Instagram duke klikuar këtu!

Zgjidhja

  1. 3x2−2x−1=x+5⇒3x2−3x−6=0⇒x2−x−2=0⇒x2+x−2x−2=0⇒x(x+1)−2(x+1)=0⇒(x−2)(x+1)=03x^2-2x-1=x+5 \rArr 3x^2-3x-6=0 \rArr x^2-x-2=0 \rArr x^2+x-2x-2=0 \rArr x(x+1)-2(x+1)=0 \rArr (x-2)(x+1)=0, e cila na jep x−2=0⇒x=2x-2=0 \rArr x=2 dhe x+1=0⇒x=−1x+1=0 \rArr x=-1. Kur x=2x=2 kemi y=7y=7, dhe kur x=−1x=-1 kemi y=4y=4. Vijat priten në pikat (2,7)(2,7) dhe (−1,4)(-1,4). Nga grafiku i funksioneve mund të themi se bashkësia e vlerave të xx është −1<x<2-1 < x <2.
  2. 2x2−4x+1=3x−2⇒2x2−7x+3=0⇒2x2−x−6x+3=0⇒x(2x−1)−3(2x−1)=0⇒(2x−1)(x−3)=02x^2-4x+1=3x-2 \rArr 2x^2-7x+3=0 \rArr 2x^2-x-6x+3=0 \rArr x(2x-1)-3(2x-1)=0 \rArr (2x-1)(x-3)=0, e cila na jep 2x−1=0⇒2x=1⇒x=122x-1=0 \rArr 2x=1 \rArr x=\dfrac{1}{2} dhe x−3=0⇒x=3x-3=0 \rArr x=3. Kur x=12x=\dfrac{1}{2} kemi y=−12y=-\dfrac{1}{2}, dhe kur x=3x=3 kemi y=7y=7. Vijat priten në pikat (12,−12)(\dfrac{1}{2}, -\dfrac{1}{2}) dhe (3,7)(3,7). Nga grafiku i funksioneve mund të themi se bashkësia e vlerave të xx është 12<x<3\dfrac{1}{2} < x <3.
  3. 5x−2x2−4=−2x−1⇒2x2−7x+3=0⇒2x2−x−6x+3=0⇒x(2x−1)−3(2x−1)=0⇒(2x−1)(x−3)=05x-2x^2-4=-2x-1 \rArr 2x^2-7x+3=0 \rArr 2x^2-x-6x+3=0 \rArr x(2x-1)-3(2x-1)=0 \rArr (2x-1)(x-3)=0, e cila na jep 2x−1=0⇒2x=1⇒x=122x-1=0 \rArr 2x=1 \rArr x=\dfrac{1}{2} dhe x−3=0⇒x=3x-3=0 \rArr x=3. Kur x=12x=\dfrac{1}{2} kemi y=−2y=-2, dhe kur x=3x=3 kemi y=−7y=-7. Vijat priten në pikat (12,−2)(\dfrac{1}{2}, -2) dhe (3,−7)(3, -7). Nga grafiku i funksioneve mund të themi se bashkësia e vlerave të xx është x<12x<\dfrac{1}{2} ose x>3x>3.
  4. 2x=1⇒x=2\dfrac{2}{x}=1 \rArr x=2. Kur x=2x=2 kemi y=1y=1. Vijat priten në pikën (2,1)(2, 1). Nga grafiku i funksionit mund të themi se bashkësia e vlerave të xx është x<0x<0 ose x>2x>2.
  5. 3x2−4x=−1⇒3x2×x2−4x×x2=(−1)×x2⇒3−4x=−x2⇒x2−4x+3=0⇒x2−x−3x+3=0⇒x(x−1)−3(x−1)=0⇒(x−1)(x−3)=0\dfrac{3}{x^2}-\dfrac{4}{x}=-1 \rArr \dfrac{3}{x^2} \times x^2 - \dfrac{4}{x} \times x^2 = (-1) \times x^2 \rArr 3-4x=-x^2 \rArr x^2-4x+3=0 \rArr x^2-x-3x+3=0 \rArr x(x-1)-3(x-1)=0 \rArr (x-1)(x-3)=0, e cila na jep x−1=0⇒x=1x-1=0 \rArr x=1 dhe x−3=0⇒x=3x-3=0 \rArr x=3. Kur x=1x=1 kemi y=−1y=-1, dhe kur x=3x=3 kemi y=−1y=-1. Vijat priten në pikat (1,−1)(1, -1) dhe (3,−1)(3, -1). Nga grafiku i funksionit mund të themi se bashkësia e vlerave të xx është 1<x<31<x<3.
  6. 2x+1=8⇒2=8(x+1)⇒8x+6=0⇒x=−34\dfrac{2}{x+1}=8 \rArr 2=8(x+1) \rArr 8x+6=0 \rArr x=-\dfrac{3}{4}. Kur x=−34x=-\dfrac{3}{4} kemi y=8y=8. Vijat priten në pikën (−34,8)(-\dfrac{3}{4}, 8). Nga grafiku i funksionit mund të themi se bashkësia e vlerave të xx është x<−1x<-1 ose x>−34x>-\dfrac{3}{4}.