Kopertina e librit Matematika 12

Zgjidhja e ushtrimit 8

Zgjidhja e ushtrimit 8 të mësimit 3G në librin Matematika 12 nga shtëpia botuese Mediaprint me autorë Greg Attwood, Jack Barraclough, Ian Bettison, Alistair Macpherson, Bronwen Moran, Su Nicholson, Diane Oliver, Joe Petran, Keith Bledger, Harry Smith, Geoff Staley, Robert Ward-Penny dhe Dave Wilkins.

Pyetja

  1. Në një rrjet koordinativ, ngjyros zonën që vërteton sistemin e inekuacioneve: y<x+4y<x+4, y+5x+3≥0y+5x+3 \ge 0, y≥1y \ge 1 dhe x<2x<2.
  2. Gjej koordinatat e kulmeve të zonës së ngjyrosur.
  3. Cili nga kulmet ndodhet në zonën e ngjyrosur që paraqet zgjidhjen e sistemit të inekuacioneve?
  4. Gjej syprinën e zonës së ngjyrosur.

Nuk e gjen ushtrimin që do?

Dërgo DM në Instagram duke klikuar këtu!

Zgjidhja

  2. Për {y=x+4y=−5x−3\begin{cases} y=x+4 \\ y=-5x-3 \end{cases} kemi x+4=−5x−3⇒6x=−7⇒x=−76x+4=-5x-3 \rArr 6x=-7 \rArr x=-\dfrac{7}{6} dhe y=−76+4=176y=-\dfrac{7}{6}+4 = \dfrac{17}{6}. Për {y=−5x−3y=−1\begin{cases} y=-5x-3 \\ y=-1 \end{cases} kemi y=−1y=-1 dhe −1=−5x−3⇒5x=−2⇒x=−25-1=-5x-3 \rArr 5x=-2 \rArr x=-\dfrac{2}{5}. Për {y=−1x=2\begin{cases} y=-1 \\ x=2 \end{cases} kemi x=2x=2 dhe y=−1y=-1. Për {x=2y=6\begin{cases} x=2 \\ y=6 \end{cases} kemi x=2x=2 dhe y=6y=6. Kulmet kanë koordinata (−76,176)(-\dfrac{7}{6}, \dfrac{17}{6}), (−25,−1)(-\dfrac{2}{5}, -1), (2,−1)(2, -1) dhe (2,6)(2,6).
  3. Kulmi i vetëm që formohet nga dy vija të plota ka koordinata (−25,−1)(-\dfrac{2}{5}, -1).
  4. Syprina e zonës së ngjyrosur = syprina e trekëndëshit kënddrejtë minus syprinën e trekëndëshit të pangjyrosur. Syprina e trekëndëshit kënddrejtë = 7×72=492\dfrac{7 \times 7}{2} = \dfrac{49}{2}. Syprina e trekëndëshit të pangjyrosur = (−25−(−5))×(176−(−1))2=52960\dfrac{(-\dfrac{2}{5}-(-5)) \times (\dfrac{17}{6}-(-1))}{2} = \dfrac{529}{60}. Syprina e zonës së ngjyrosur = 492−52960=94160\dfrac{49}{2} - \dfrac{529}{60} = \dfrac{941}{60}.