Kopertina e librit Matematika 12

Zgjidhja e ushtrimit 3

Zgjidhja e ushtrimit 3 të mësimit 4A në librin Matematika 12 nga shtëpia botuese Mediaprint me autorë Greg Attwood, Jack Barraclough, Ian Bettison, Alistair Macpherson, Bronwen Moran, Su Nicholson, Diane Oliver, Joe Petran, Keith Bledger, Harry Smith, Geoff Staley, Robert Ward-Penny dhe Dave Wilkins.

Pyetja

Faktorizo ekuacionet e mëposhtme dhe në vijim skico vijat përkatëse:

  1. y=x3+x2−2xy=x^3+x^2-2x
  2. y=x3+5x2+4xy=x^3+5x^2+4x
  3. y=x3+2x2+xy=x^3+2x^2+x
  4. y=3x+2x2−x3y=3x+2x^2-x^3
  5. y=x3−x2y=x^3-x^2
  6. y=x−x3y=x-x^3
  7. y=12x3−3xy=12x^3-3x
  8. y=x3−x2−2xy=x^3-x^2-2x
  9. y=x3−9xy=x^3-9x
  10. y=x3−9x2y=x^3-9x^2

Nuk e gjen ushtrimin që do?

Dërgo DM në Instagram duke klikuar këtu!

Zgjidhja

  1. x2+x2−2x=x(x2+x−2)=x(x+2)(x−1)⇒x(x+2)(x−1)=0x^2+x^2-2x=x(x^2+x-2)=x(x+2)(x-1) \rArr x(x+2)(x-1)=0, e cila na jep x=0x=0, x+2=0⇒x=−2x+2=0 \rArr x=-2 dhe x−1=0⇒x=1x-1=0 \rArr x=1. Vija e pret boshtin e abshisave në pikat (0,0)(0,0), (−2,0)(-2,0) dhe (1,0)(1,0).
  2. x3+5x2+4x=x(x2+5x+4)=x(x+4)(x+1)⇒x(x+4)(x+1)=0x^3+5x^2+4x=x(x^2+5x+4)=x(x+4)(x+1) \rArr x(x+4)(x+1)=0, e cila na jep x=0x=0, x+4=0⇒x=−4x+4=0 \rArr x=-4 dhe x+1=0⇒x=−1x+1=0 \rArr x=-1. Vija e pret boshtin e abshisave në pikat (0,0)(0,0), (−4,0)(-4,0) dhe (−1,0)(-1,0).
  3. x3+2x2+x=x(x2+2x+1)⇒x(x+1)2⇒x(x+1)2=0x^3+2x^2+x=x(x^2+2x+1) \rArr x(x+1)^2 \rArr x(x+1)^2=0, e cila na jep x=0x=0 dhe (x+1)2=0⇒x=−1(x+1)^2=0 \rArr x=-1. Vija e pret boshtin e abshisave në pikën (0,0)(0,0) dhe e prek në pikën (−1,0)(-1,0).
  4. 3x+2x2−x3=x(3+2x−x2)=x(3−x)(1+x)⇒x(3−x)(1+x)=03x+2x^2-x^3=x(3+2x-x^2)=x(3-x)(1+x) \rArr x(3-x)(1+x)=0, e cila na jep x=0x=0, 3−x=0⇒x=33-x=0 \rArr x=3 dhe 1+x=0⇒x=−11+x=0 \rArr x=-1. Vija e pret boshtin e abshisave në pikat (0,0)(0,0), (3,0)(3,0) dhe (−1,0)(-1,0).
  5. x3−x2=x2(x−1)⇒x2(x−1)=0x^3-x^2=x^2(x-1) \rArr x^2(x-1)=0, e cila na jep x2=0⇒x=0x^2=0 \rArr x=0 dhe x−1=0⇒x=1x-1=0 \rArr x=1. Vija e pret boshtin e abshisave në pikën (1,0)(1,0) dhe e prek në pikën (0,0)(0,0).
  6. x−x3=x(1−x2)=x(1−x)(1+x)⇒x(1−x)(1+x)=0x-x^3=x(1-x^2)=x(1-x)(1+x) \rArr x(1-x)(1+x)=0, e cila na jep x=0x=0, 1−x=0⇒x=11-x=0 \rArr x=1 dhe 1+x=0⇒x=−11+x=0 \rArr x=-1. Vija e pret boshtin e abshisave në pikat (0,0)(0,0), (1,0)(1,0) dhe (−1,0)(-1,0).
  7. 12x3−3x=3x(4x2−1)=3x(2x−1)(2x+1)⇒3x(2x−1)(2x+1)=012x^3-3x=3x(4x^2-1)=3x(2x-1)(2x+1) \rArr 3x(2x-1)(2x+1)=0, e cila na jep 3x=0⇒x=03x=0 \rArr x=0, 2x−1=0⇒2x=1⇒x=122x-1=0 \rArr 2x=1 \rArr x=\dfrac{1}{2} dhe 2x+1=0⇒2x=−1⇒x=−122x+1=0 \rArr 2x=-1 \rArr x=-\dfrac{1}{2}. Vija e pret boshtin e abshisave në pikat (0,0)(0,0), (12,0)(\dfrac{1}{2},0) dhe (−12,0)(-\dfrac{1}{2},0).
  8. x3−x2−2x=x(x2−x−2)=x(x+1)(x−2)⇒x(x+1)(x−2)=0x^3-x^2-2x=x(x^2-x-2)=x(x+1)(x-2) \rArr x(x+1)(x-2)=0, e cila na jep x=0x=0, x+1=0⇒x=−1x+1=0 \rArr x=-1 dhe x−2=0⇒x=2x-2=0 \rArr x=2. Vija e pret boshtin e abshisave në pikat (0,0)(0,0), (−1,0)(-1,0) dhe (2,0)(2,0).
  9. x3−9x=x(x2−9)=x(x−3)(x+3)⇒x(x−3)(x+3)=0x^3-9x=x(x^2-9)=x(x-3)(x+3) \rArr x(x-3)(x+3)=0, e cila na jep x=0x=0, x−3=0⇒x=3x-3=0 \rArr x=3 dhe x+3=0⇒x=−3x+3=0 \rArr x=-3. Vija e pret boshtin e abshisave në pikat (0,0)(0,0), (3,0)(3,0) dhe (−3,0)(-3,0).
  10. x3−9x2=x2(x−9)⇒x2(x−9)=0x^3-9x^2=x^2(x-9) \rArr x^2(x-9)=0, e cila na jep x2=0⇒x=0x^2=0 \rArr x=0 dhe x−9=0⇒x=9x-9=0 \rArr x=9. Vija e pret boshtin e abshisave në pikën (9,0)(9,0) dhe e prek në pikën (0,0)(0,0).