Kopertina e librit Matematika 12

Zgjidhja e ushtrimit 1

Zgjidhja e ushtrimit 1 të mësimit 4B në librin Matematika 12 nga shtëpia botuese Mediaprint me autorë Greg Attwood, Jack Barraclough, Ian Bettison, Alistair Macpherson, Bronwen Moran, Su Nicholson, Diane Oliver, Joe Petran, Keith Bledger, Harry Smith, Geoff Staley, Robert Ward-Penny dhe Dave Wilkins.

Pyetja

Skico vijat e mëposhtme dhe trego qartë pikat e prerjes me boshtet:

  1. y=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)y=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)
  2. y=x(x−1)(x+3)(x−2)y=x(x-1)(x+3)(x-2)
  3. y=x(x+1)2(x+2)y=x(x+1)^2(x+2)
  4. y=(2x−1)(x+2)(x−1)(x−2)y=(2x-1)(x+2)(x-1)(x-2)
  5. y=x2(4x+1)(4x−1)y=x^2(4x+1)(4x-1)
  6. y=−(x−4)2(x−2)2y=-(x-4)^2(x-2)^2
  7. y=(x−3)2(x+1)2y=(x-3)^2(x+1)^2
  8. y=(x+2)3(x−3)y=(x+2)^3(x-3)
  9. y=−(2x−1)3(x+5)y=-(2x-1)^3(x+5)
  10. y=(x+4)4y=(x+4)^4

Dëshiron të blesh libra manga?

Kliko këtu për të parë ofertat e Kleptobuk

Zgjidhja

  1. (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=0(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=0, e cila na jep x+1=0⇒x=−1x+1=0 \rArr x=-1, x+2=0⇒x=−2x+2=0 \rArr x=-2, x+3=0⇒x=−3x+3=0 \rArr x=-3 dhe x+4=0⇒x=−4x+4=0 \rArr x=-4. Vija e pret boshtin e abshisave në pikat (−1,0)(-1,0), (−2,0)(-2,0), (−3,0)(-3,0) dhe (−4,0)(-4,0). Kur x=0x=0, y=1×2×3×4=24y=1\times 2 \times 3 \times 4 = 24, ndaj vija e pret boshtin e ordinatave në pikën (0,24)(0,24).
  2. x(x−1)(x+3)(x−2)=0x(x-1)(x+3)(x-2)=0, e cila na jep x=0x=0, x−1=0⇒x=1x-1=0 \rArr x=1, x+3=0⇒x=−3x+3=0 \rArr x=-3 dhe x−2=0⇒x=2x-2=0 \rArr x=2. Vija e pret boshtin e abshisave në pikat (0,0)(0,0), (1,0)(1,0), (−3,0)(-3,0) dhe (2,0)(2,0).
  3. x(x+1)2(x+2)=0x(x+1)^2(x+2)=0, e cila na jep x=0x=0, (x+1)2=0⇒x=−1(x+1)^2=0 \rArr x=-1 dhe (x+2)=0⇒x=−2(x+2)=0 \rArr x=-2. Vija e pret boshtin e abshisave në pikat (0,0)(0,0) dhe (−2,0)(-2,0) dhe e prek në pikën (−1,0)(-1,0).
  4. (2x−1)(x+2)(x−1)(x−2)=0(2x-1)(x+2)(x-1)(x-2)=0, e cila na jep 2x−1=0⇒2x=1⇒x=122x-1=0 \rArr 2x=1 \rArr x=\dfrac{1}{2}, x+2=0⇒x=−2x+2=0 \rArr x=-2, x−1=0⇒x=1x-1=0 \rArr x=1 dhe x−2=0⇒x=2x-2=0 \rArr x=2. Vija e pret boshtin e abshisave në pikat (12,0)(\dfrac{1}{2},0), (−2,0)(-2,0), (1,0)(1,0) dhe (2,0)(2,0). Kur x=0x=0, y=(−1)×2×(−1)×(−2)=−4y=(-1) \times 2 \times (-1) \times (-2)=-4, ndaj vija e pret boshtin e ordinatave në pikën (0,−4)(0,-4).
  5. x2(4x+1)(4x−1)=0x^2(4x+1)(4x-1)=0, e cila na jep x2=0⇒x=0x^2=0 \rArr x=0, 4x+1=0⇒4x=−1⇒x=−144x+1=0 \rArr 4x=-1 \rArr x=-\dfrac{1}{4} dhe 4x−1=0⇒4x=1⇒x=144x-1=0 \rArr 4x=1 \rArr x=\dfrac{1}{4}. Vija e pret boshtin e abshisave në pikat (−14,0)(-\dfrac{1}{4},0) dhe (14,0)(\dfrac{1}{4},0), dhe e prek në pikën (0,0)(0,0).
  6. −(x−4)2(x−2)2=0-(x-4)^2(x-2)^2=0, e cila na jep (x−4)2=0⇒x=4(x-4)^2=0 \rArr x=4 dhe (x−2)2=0⇒x=2(x-2)^2=0 \rArr x=2. Vija e pret boshtin e abshisave në pikat (4,0)(4,0) dhe (2,0)(2,0). Kur x=0x=0, y=−(−4)2×(−2)2=−64y=-(-4)^2 \times (-2)^2 = -64, ndaj vija e pret boshtin e ordinatave në pikën (0,−64)(0,-64).
  7. (x−3)2(x+1)2=0(x-3)^2(x+1)^2=0, e cila na jep (x−3)2=0⇒x=3(x-3)^2=0 \rArr x=3 dhe (x+1)2=0⇒x=−1(x+1)^2=0 \rArr x=-1. Vija e pret boshtin e abshisave në pikat (3,0)(3,0) dhe (−1,0)(-1,0). Kur x=0x=0, y=(−3)2×12=9y=(-3)^2 \times 1^2 = 9, ndaj vija e pret boshtin e ordinatave në pikën (0,9)(0,9).
  8. (x+2)3(x−3)=0(x+2)^3(x-3)=0, e cila na jep (x+2)3=0⇒x=−2(x+2)^3=0 \rArr x=-2 dhe (x−3)=0⇒x=3(x-3)=0 \rArr x=3. Vija e pret boshtin e abshisave në pikat (−2,0)(-2,0) dhe (3,0)(3,0). Kur x=0x=0, y=23×(−3)=−24y=2^3 \times (-3) = -24, ndaj vija e pret boshtin e ordinatave në pikën (0,−24)(0,-24).
  9. −(2x−1)3(x+5)=0-(2x-1)^3(x+5)=0, e cila na jep (2x−1)3=0⇒2x−1=0⇒2x=1⇒x=12(2x-1)^3=0 \rArr 2x-1=0 \rArr 2x=1 \rArr x=\dfrac{1}{2} dhe x+5=0⇒x=−5x+5=0 \rArr x=-5. Vija e pret boshtin e abshisave në pikat (12,0)(\dfrac{1}{2},0) dhe (−5,0)(-5,0). Kur x=0x=0, y=−(−1)3×5=5y=-(-1)^3 \times 5 = 5, ndaj vija e pret boshtin e ordinatave në pikën (0,5)(0,5).
  10. (x+4)4=0(x+4)^4=0, e cila na jep (x+4)4=0⇒x=−4(x+4)^4=0 \rArr x=-4. Vija e pret boshtin e abshisave në pikën (−4,0)(-4,0). Kur x=0x=0, y=44=256y=4^4=256, ndaj vija e pret boshtin e ordinatave në pikën (0,256)(0,256).