Kopertina e librit Matematika 12

Zgjidhja e ushtrimit 11

Zgjidhja e ushtrimit 11 të mësimit 4D në librin Matematika 12 nga shtëpia botuese Mediaprint me autorë Greg Attwood, Jack Barraclough, Ian Bettison, Alistair Macpherson, Bronwen Moran, Su Nicholson, Diane Oliver, Joe Petran, Keith Bledger, Harry Smith, Geoff Staley, Robert Ward-Penny dhe Dave Wilkins.

Pyetja

  1. Skico grafikët y=x2(x−1)(x+1)y=x^2(x-1)(x+1) dhe y=13x3+1y=\dfrac{1}{3}x^3+1.
  2. Gjej numrin e zgjidhjeve reale të ekuacionit 3x2(x−1)(x+1)=x3+33x^2(x-1)(x+1)=x^3+3.

Dëshiron të mësosh me video?

Kliko këtu dhe bëj Subscribe në YouTube!

Zgjidhja

  1. Barazojmë y=x2(x−1)(x+1)y=x^2(x-1)(x+1) me zero x2(x−1)(x+1)=0x^2(x-1)(x+1)=0 dhe kemi x=0x=0, x−1=0⇒x=1x-1=0 \rArr x=1 dhe x+1=0⇒x=−1x+1=0 \rArr x=-1. Vija e pret boshtin e abshisave në pikat (1,0)(1,0) dhe (−1,0)(-1,0), dhe e prek në pikën (0,0)(0,0). Nga ana tjetër, barazojmë y=13x3+1y=\dfrac{1}{3}x^3+1 me zero 13x3+1=0\dfrac{1}{3}x^3+1=0 dhe kemi 13x3=−1⇒x3=−3⇒x=−33\dfrac{1}{3}x^3=-1 \rArr x^3=-3 \rArr x=-\sqrt[3]{3}. Ndërsa kur x=0x=0, y=1y=1. Vija e pret boshtin e abshisave në pikën (−33,0)(-\sqrt[3]{3},0) dhe boshtin e ordinatave në pikën (0,1)(0,1).
  2. Nga skica vëmë re se vijat priten në dy pika midis tyre. Kjo do të thotë se ekzistojnë dy vlera të xx që barazon x2(x−1)(x+1)=13x3+1x^2(x-1)(x+1)=\dfrac{1}{3}x^3+1. Po të shumëzojmë me tre të dyja krahët dalim në ekuacionin 3x2(x−1)(x+1)=x3+33x^2(x-1)(x+1)=x^3+3. Ky ekuacion ka dy zgjidhje reale.