Kopertina e librit Matematika 12

Zgjidhja e ushtrimit 3

Zgjidhja e ushtrimit 3 të mësimit 4D në librin Matematika 12 nga shtëpia botuese Mediaprint me autorë Greg Attwood, Jack Barraclough, Ian Bettison, Alistair Macpherson, Bronwen Moran, Su Nicholson, Diane Oliver, Joe Petran, Keith Bledger, Harry Smith, Geoff Staley, Robert Ward-Penny dhe Dave Wilkins.

Pyetja

  1. Skico vijat e dhëna me ekuacione y=(x+1)3y=(x+1)^3 dhe y=3x(x−1)y=3x(x-1) në të njëjtin sistem boshtesh koordinative.
  2. Shpjego se skica e ndërtuar tregon se ekuacioni x3+6x+1=0x^3+6x+1=0 ka vetëm një zgjidhje reale.

Dëshiron të blesh libra manga?

Kliko këtu për të parë ofertat e Kleptobuk

Zgjidhja

  1. Barazojmë y=(x+1)3y=(x+1)^3 me zero (x+1)3=0(x+1)^3=0 dhe kemi x=−1x=-1, ndaj vija e pret boshtin e abshisave vetëm në pikën (−1,0)(-1,0). Në funksionin y=3x(x−1)y=3x(x-1) kemi a=3a=3. Meqë kjo e fundit është pozitive, atëherë vija ka formën e një parabole me kokë lart dhe ka një minimum. E barazojmë me zero 3x(x−1)=03x(x-1)=0 dhe kemi 3x=0⇒x=03x=0 \rArr x=0 dhe x−1=0⇒x=1x-1=0 \rArr x=1. Kjo vijë e pret boshtin e abshisave në pikat (0,0)(0,0) dhe (1,0)(1,0).
  2. Dy vijat në grafik priten vetëm në një pikë, që do të thotë se ekziston vetëm një vlerë e xx që jep (x+1)3=3x(x−1)(x+1)^3=3x(x-1). Po të kryejmë veprimet kemi x3+3x2+3x+1=3x2−1⇒x3+6x+1=0x^3+3x^2+3x+1=3x^2-1 \rArr x^3+6x+1=0, kështu që ky ekuacion ka vetëm një zgjidhje reale.