Kopertina e librit Matematika 12

Zgjidhja e ushtrimit 4

Zgjidhja e ushtrimit 4 të mësimit 4D në librin Matematika 12 nga shtëpia botuese Mediaprint me autorë Greg Attwood, Jack Barraclough, Ian Bettison, Alistair Macpherson, Bronwen Moran, Su Nicholson, Diane Oliver, Joe Petran, Keith Bledger, Harry Smith, Geoff Staley, Robert Ward-Penny dhe Dave Wilkins.

Pyetja

  1. Skico vijat e dhëna me ekuacione y=1xy=\dfrac{1}{x} dhe y=−x(x−1)2y=-x(x-1)^2 në të njëjtin sistem boshtesh koordinative.
  2. Shpjego se skica e ndërtuar tregon se ekuacioni 1+x2(x−1)2=01+x^2(x-1)^2=0 nuk ka zgjidhje reale.

Dëshiron të blesh libra manga?

Kliko këtu për të parë ofertat e Kleptobuk

Zgjidhja

  1. Funksioni y=1xy=\dfrac{1}{x} është në trajtë standarda, ndërsa y=−x(x−1)2y=-x(x-1)^2 e barazojmë me zero −x(x−1)2=0-x(x-1)^2=0 dhe kemi x=0x=0 dhe (x−1)2=0⇒x=1(x-1)^2=0 \rArr x=1. Kjo vijë e pret boshtin e abshisave në pikën (0,0)(0,0) dhe e prek në pikën (1,0)(1,0).
  2. Nga skica vëmë re se vijat nuk priten në asnjë pikë mes tyre, që do të thotë se nuk ekziston ndonjë vlerë e xx që bën të mundur 1x=−x(x−1)2\dfrac{1}{x}=-x(x-1)^2. Po të kryejmë veprimet përfundojmë te 1=−x2(x−1)2⇒1+x2(x−1)2=01=-x^2(x-1)^2 \rArr 1+x^2(x-1)^2=0 dhe themi se ky ekuacion nuk ka zgjidhje reale.