Kopertina e librit Matematika 12

Zgjidhja e ushtrimit 12

Zgjidhja e ushtrimit 12 të mësimit 6C në librin Matematika 12 nga shtëpia botuese Mediaprint me autorë Greg Attwood, Jack Barraclough, Ian Bettison, Alistair Macpherson, Bronwen Moran, Su Nicholson, Diane Oliver, Joe Petran, Keith Bledger, Harry Smith, Geoff Staley, Robert Ward-Penny dhe Dave Wilkins.

Pyetja

Pika P(7,−14)P(7, -14) ndodhet në rrethin me ekuacion x2+y2+6x−4y=483x^2+y^2+6x-4y = 483. Pika QQ gjithashtu ndodhet në rreth dhe PQPQ është diametër i rrethit. Gjej koordinatat e pikës QQ.

Dëshiron të na kontaktosh?

Kliko këtu për të na shkruar në WhatsApp!

Zgjidhja

Plotësojmë katrorin e plotë në ekuacionin e rrethit për të gjetur qendrën dhe rrezen e rrethit ⇒\rArr x2+6x+y2−14y=483⇒(x+3)2−9+(y−7)2−49=483⇒(x+3)2+(y−7)2=541⇒x^2+6x+y^2-14y=483 \rArr (x+3)^2-9+(y-7)^2-49=483 \rArr (x+3)^2+(y-7)^2=541 \rArr Qendra =(−3,7),= (-3, 7), rrezja =541=\sqrt{541}

P(7,−14),Q(x2,y2),P(7, -14), Q(x_2,y_2), pika e mesit (qendra e rrethit) =(−3,7)= (-3, 7)

pika e mesit =(x1+x22,y1+y22)= \Big(\dfrac{x_1+x_2}{2}, \dfrac{y_1+y_2}{2}\Big) ⇒(−3,7)=(7+x22,−14+y22)\rArr (-3, 7) = \Big(\dfrac{7+x_2}{2},\dfrac{-14+y_2}{2}\Big)

−3=7+x22⇒7+x2=−6⇒x2=−13-3=\dfrac{7+x_2}{2} \rArr 7+x_2 = -6 \rArr x_2=-13

7=−14+y22⇒−14+y2=14⇒y2=287 = \dfrac{-14+y_2}{2} \rArr -14+y_2=14 \rArr y_2=28

Q(−13,28)Q(-13, 28)