Zgjidhja e ushtrimit 10

Thuhet se inekuacioni që vijon është i vërtetë për të gjithë numrat negativë $x$ dhe $y$: $x+y\ge \sqrt{x^2+y^2}$. Një nxënës ka bërë këtë vërtetim: "$x+y\ge \sqrt{x^2+y^2} \rArr (x+y)^2 \ge x^2+y^2 \rArr x^2+y^2+2xy \ge x^2+y^2 \rArr 2xy \gt 0$ i cili është i vërtetë sepse $x$ dhe $y$ janë të dy negativë, pra $xy$ është pozitiv".

1. Gjej gabimin e nxënësit.
2. Me anë të një kundër-shembulli, trego se inekuacioni nuk është i vërtetë kur të dyja vlerat $x$ dhe $y$ janë negative.
3. Vërteto se ky inekuacion është i vërtetë në qoftë se vlerat $x$ dhe $y$ janë të dyja pozitive.