Kopertina e librit Matematika 9

Zgjidhja e ushtrimit 5

Zgjidhja e ushtrimit 5 të mësimit 10C në librin Matematika 9 nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Deborah Barton.

Pyetja

Gjeni këndet që janë paraqitur me anë të shkronjave.

Dëshiron të blesh libra manga?

Kliko këtu për të parë ofertat e Kleptobuk

Zgjidhja

  1. Shuma e këndeve të brendshme të një katërkëndëshi është e barabartë me 360°360\degree, ndaj do kishim a+67+54+126=360⇒a+247=360⇒a=360−247⇒a=113°a+67+54+126=360 \rArr a+247=360 \rArr a=360-247 \rArr a=113\degree. Këndi aa formon me këndin bb një kënd të shtrirë, kështu që a+b=180⇒113+b=180⇒b=180−113⇒b=67°a+b=180 \rArr 113+b=180 \rArr b=180-113 \rArr b=67\degree. Dhe këndi cc është i kundërt në kulm me këndin 126°126\degree, pra c=126°c=126\degree.
  2. Këndi ff formon me këndin 107°107\degree një kënd të shtrirë, ndaj do kishim f+107=180⇒f=180−107⇒f=73°f+107=180 \rArr f=180-107 \rArr f=73\degree. Trekëndëshi ku ndodhet këndi dd dhe ai 48°48\degree është dybrinjënjëshëm, që do të thotë se dhe këndi tjetër i bazës e ka masën dd. Shuma e të treve jep 180°180\degree, ndaj themi d+d+48=180⇒2d+48=180⇒2d=180−48⇒2d=132⇒2d2=1322⇒d=66°d+d+48=180 \rArr 2d+48=180 \rArr 2d=180-48 \rArr 2d=132 \rArr \dfrac{\cancel2d}{\cancel2} = \dfrac{132}{2} \rArr d=66\degree. Shënojmë me xx këndin e kulmit në trekëndëshin ku ndodhen këndet ee dhe 107°107\degree. Shuma e tyre jep shumën e këndeve të brendshme të një trekëndëshi, pra do kishim e+x+107=180e+x+107=180. Me kaq të dhëna nuk gjejmë dot gjë. Ama vëmë re se këndi ff është ndërrues i brendshëm me këndin që formohet nga shuma e këndit xx me atë 48°48\degree, kështu që do kishim x+48=f⇒x+48=73⇒x=73−48⇒x=25°x+48=f \rArr x+48=73 \rArr x=73-48 \rArr x=25\degree. Tani që dimë dy nga tre këndet e brendshme të trekëndëshit, themi se e+x+107=180⇒e+25+107=180⇒e+132=180⇒e=180−132⇒e=48°e+x+107=180 \rArr e+25+107=180 \rArr e+132=180 \rArr e=180-132 \rArr e=48\degree.