Kopertina e librit Matematika 9

Zgjidhja e ushtrimit 11

Zgjidhja e ushtrimit 11 të mësimit Ushtrime 16 në librin Matematika 9 nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Deborah Barton.

Pyetja

Një shndërrim gjeometrik G përbëhet në fillim nga një zhvendosje paralele T→=(50)\overrightarrow{T} = \begin{pmatrix} 5 \\ 0 \end{pmatrix} dhe më pas nga një simetri boshtore, me drejtëz simetrie boshtin Ox.

Gjeni shëmbëllimin e trekëndëshit me kulme A(0, 2); B(4, 3) dhe C(4, 5) gjatë shndërrimit G.

A është i njëjtë rezultati i kërkesës, nëse në fillim zbatojmë simetrinë boshtore me drejtëz simetrie boshtin Ox dhe më pas zhvendosjen paralele T→=(50)\overrightarrow{T} = \begin{pmatrix} 5 \\ 0 \end{pmatrix}?

Nuk e gjen ushtrimin që do?

Dërgo DM në Instagram duke klikuar këtu!

Zgjidhja

  1. Fillimisht, kemi trekëndëshin me kulme A(0, 2), B(4, 3) dhe C(4, 5). Do ta zhvendosim këtë trekëndësh me vectorin e zhvendosjes paralele

    \(\overrightarrow{T} = \begin{pmatrix} 5 \\ 0 \end{pmatrix}\).

    Ne do të llogarisim çdo kulm të trekëndëshit pas zhvendosjes:

    • Kulmi A:

      \(\text{A'} = \text{A} + \overrightarrow{T} = (0, 2) + (5, 0) = (5, 2)\).

    • Kulmi B:

      \(\text{B'} = \text{B} + \overrightarrow{T} = (4, 3) + (5, 0) = (9, 3)\).

    • Kulmi C:

      \(\text{C'} = \text{C} + \overrightarrow{T} = (4, 5) + (5, 0) = (9, 5)\).

    Pra, pas zhvendosjes paralele, kulmet e trekëndëshit janë: \(\text{A'}(5, 2), \text{B'}(9, 3), \text{C'}(9, 5)\).

  2. Tani, do të aplikojmë simetrinë boshtore me boshtin \(Ox\). Kjo do të thotë që do të vendosim të anasjelltat e koordinatave y të çdo kulmi të trekëndëshit të zhvendosur:

    • Kulmi A':

      \(\text{A''} = (5, -2)\).

    • Kulmi B':

      \(\text{B''} = (9, -3)\).

    • Kulmi C':

      \(\text{C''} = (9, -5)\).

    Pra, pas simetrisë boshtore, kulmet e trekëndëshit janë: \(\text{A''}(5, -2), \text{B''}(9, -3), \text{C''}(9, -5)\).

  3. Për pjesën e tretë të ushtrimit, do të vlerësojmë nëse rezultati është i njëjtë nëse fillojmë me simetrinë boshtore dhe pastaj zbatojmë zhvendosjen paralele.

    Fillimisht do ta aplikojmë simetrinë boshtore me boshtin Ox në kulmet origjinale:

    • Kulmi A:

      \(\text{A'} = (0, -2)\).

    • Kulmi B:

      \(\text{B'} = (4, -3)\).

    • Kulmi C:

      \(\text{C'} = (4, -5)\).

    Pas kësaj, do të zbatojmë zhvendosjen paralele:

    • Kulmi A':

      \(\text{A''} = \text{A'} + \overrightarrow{T} = (0, -2) + (5, 0) = (5, -2)\).

    • Kulmi B':

      \(\text{B''} = \text{B'} + \overrightarrow{T} = (4, -3) + (5, 0) = (9, -3)\).

    • Kulmi C':

      \(\text{C''} = \text{C'} + \overrightarrow{T} = (4, -5) + (5, 0) = (9, -5)\).

    Pra, rezultatet përfundimtare janë: \(\text{A''}(5, -2), \text{B''}(9, -3), \text{C''}(9, -5)\), që janë të njëjta me rezultatet e fazës së parë.

Në përfundim, shohim se rezultati është i njëjtë pavarësisht nga rendi i shndërrimeve.