Zgjidhja e ushtrimit 9

Gjatësia e valës de Brojli e një elektroni është gjatësia e valës e shoqëruar me elektronin, siç përshkruhet nga dualiteti valë-grimcë. Formula është:

$$ \lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{m_e v} $$

ku $ \lambda $ është gjatësia e valës de Brojli, $h$ është konstantja e Plankut, $p$ është impulsi i elektronit, $m_e$ është masa e elektronit, dhe $v$ është shpejtësia e tij.

i) Energjia kinetike $E$:

Diferenca e potencialit $V = 5.0 \text{ kV} = 5.0 \times 10^3 \text{ V}$.

Ngarkesa e elektronit $e = 1.602 \times 10^{-19} \text{ C}$.

Energjia kinetike fitohet nga puna e fushës elektrike:

$$ E = eV $$$$ E = (1.602 \times 10^{-19} \text{ C}) \times (5.0 \times 10^3 \text{ V}) $$$$ E = 8.01 \times 10^{-16} \text{ J} $$

ii) Impulsi i elektronit $p$:

Energjia kinetike jepet nga $E = \frac{1}{2}m_e v^2$.

Impulsi jepet nga $p = m_e v$.

Nga $E = \frac{1}{2}m_e v^2$, mund të shkruajmë $v^2 = \frac{2E}{m_e}$, dhe $v = \sqrt{\frac{2E}{m_e}}$.

Zëvendësojmë $v$ në formulën e impulsit:

$$ p = m_e \sqrt{\frac{2E}{m_e}} = \sqrt{\frac{m_e^2 2E}{m_e}} = \sqrt{2m_e E} $$

Masa e elektronit $m_e = 9.109 \times 10^{-31} \text{ kg}$.

Llogaritja e impulsit:

$$ p = \sqrt{2 \times (9.109 \times 10^{-31} \text{ kg}) \times (8.01 \times 10^{-16} \text{ J})} $$$$ p = \sqrt{1.459 \times 10^{-45} \text{ kg}^2 \text{ m}^2/\text{s}^2} $$$$ p = 3.82 \times 10^{-23} \text{ kg m/s} $$

iii) Gjatësia e valës de Brojli $\lambda$:

Konstantja e Plankut $h = 6.626 \times 10^{-34} \text{ J s}$.

$$ \lambda = \frac{h}{p} $$$$ \lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34} \text{ J s}}{3.82 \times 10^{-23} \text{ kg m/s}} $$$$ \lambda = 1.73 \times 10^{-11} \text{ m} $$