Kopertina e librit Matematika 10-11 (fletore pune)
Zgjidhje ushtrimi

Zgjidhja e ushtrimit 2

Zgjidhja e ushtrimit 2 të mësimit 21.3 - Vargje të veçanta në librin Matematika 10-11 (fletore pune) nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Clare Pass.

Pyetja

  1. Kufizat e para të një vargu janë: $-6, -3, 0, \dots$ Gjeni kufizën e $n$-të të tij.

  2. Një varg ka këto kufiza: $T(1) = 1^2 - 3 = -2$; $T(2) = 2^2 - 6 = -2$; $T(3) = 3^2 - 9 = 0$. Jepni tri kufizat vijuese të këtij vargu, si dhe kufizën e $n$-të të tij.

  3. Gjeni vlerën e $n$, të tillë që raporti i kufizës së $n$-të në vargun e kërkesës a me kufizën e $n$-të në vargun e kërkesës b, të jetë $\frac{1}{3}$.

Zgjidhja

1

Kufizat e dhëna janë: $-6, -3, 0, \dots$

Diferenca midis kufizave të njëpasnjëshme është:

$$-3 - (-6) = 3$$
$$0 - (-3) = 3$$

Meqenëse diferenca është konstante, ky është një varg aritmetik me diferencë $d = 3$ dhe kufizë të parë $T(1) = -6$.

Kufiza e $n$-të e një vargu aritmetik jepet nga formula $T(n) = T(1) + (n-1)d$.

Duke zëvendësuar vlerat:

$$T(n) = -6 + (n-1)3$$
$$T(n) = -6 + 3n - 3$$ $$T(n) = 3n - 9$$
2

Kufizat e dhëna janë: $T(1) = 1^2 - 3 = -2$; $T(2) = 2^2 - 6 = -2$; $T(3) = 3^2 - 9 = 0$.

Vërejmë modelin e dhënë për $T(n)$: $T(n) = n^2 - 3n$.

Kufizat vijuese janë $T(4)$, $T(5)$, dhe $T(6)$.

$$T(4) = 4^2 - 3(4) = 16 - 12 = 4$$
$$T(5) = 5^2 - 3(5) = 25 - 15 = 10$$ $$T(6) = 6^2 - 3(6) = 36 - 18 = 18$$

Kufiza e $n$-të e këtij vargu është $T(n) = n^2 - 3n$.

Edhe 1 hap deri te përgjigjja

Hapi i fundit është falas në aplikacion

Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.

4.8/5100,000+ shkarkimePa pagesë, gjithmonë
Shkarko nëApp Store
Merr nëGoogle Play

Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.

Vazhdo në aplikacion