Kopertina e librit Matematika 10 - 11: Pjesa I

Zgjidhja e ushtrimit 11

Zgjidhja e ushtrimit 11 të mësimit 10.1Z në librin Matematika 10 - 11: Pjesa I nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Steve Fearnley, June Haighton, Steve Lomax, Peter Mullarkey, James Nicholson dhe Matt Nixon.

Pyetja

Gjeni perimetrin e katrorit me brinjë (2x+3)(2x+3), i cili e ka syprinën të barabartë me syprinën e një drejtkëndëshi me përmasa (x+6)(x+6) dhe (4x−2)(4x-2).

Nuk e gjen ushtrimin që do?

Dërgo DM në Instagram duke klikuar këtu!

Zgjidhja

Syprina e katrorit do ishte e barabartë me (2x+3)2(2x+3)^2, ndërsa ajo e drejtkëndëshit do ishte (x+6)(4x−2)(x+6)(4x-2). Meqë dy syprinat janë të barabarta mes tyre, atëherë barazojmë dy shprehjet dhe gjejmë xx duke kryer veprimet: (2x+3)(2x+3)=(x+6)(4x−2)⇒4x2+6x+6x+9=4x2−2x+24x−12⇒12x+9=22x−12⇒9+12=22x−12x⇒10x=21⇒x=2110=2.1(2x+3)(2x+3)=(x+6)(4x-2) \rArr \cancel{4x^2}+6x+6x+9=\cancel{4x^2}-2x+24x-12 \rArr 12x+9=22x-12 \rArr 9+12=22x-12x \rArr 10x=21 \rArr x=\dfrac{21}{10}=2.1.

Brinja e katrorit do e kishte vlerën 2x+3=2×2.1+3=4.2+3=7.22x+3=2 \times 2.1 + 3 = 4.2+3=7.2 metra. Perimetri do ishte i barabartë me 4×7.2=28.84 \times 7.2 = 28.8 metra.