Zgjidhja e ushtrimit 2

Gjeni syprinën e trekëndëshit barabrinjës:

Një trekëndësh barabrinjës me brinjë $a = 6$ cm ka lartësinë $h = 5.2$ cm.

Syprina e trekëndëshit jepet nga formula: $A_{trekëndësh} = \frac{1}{2} \times \text{bazë} \times \text{lartësi}$

$$A_{trekëndësh} = \frac{1}{2} \times 6 \text{ cm} \times 5.2 \text{ cm}$$

$$A_{trekëndësh} = 3 \times 5.2 \text{ cm}^2$$

$$A_{trekëndësh} = 15.6 \text{ cm}^2$$

(Ose duke përdorur formulën $A = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2$: $A = \frac{\sqrt{3}}{4}(6)^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 36 = 9\sqrt{3} \approx 15.588 \text{ cm}^2$, që rrumbullakoset në $15.6 \text{ cm}^2$.)

Gjeni syprinën e sektorit qarkor:

Meqenëse trekëndëshi është barabrinjës, këndi në secilin cep është $60^\circ$. Kjo është pika qendrore e sektorit qarkor.

Rrezja e sektorit është $r = 3$ cm.

Syprina e sektorit qarkor jepet nga formula: $A_{sektor} = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2$

Ku $\theta = 60^\circ$ dhe $r = 3$ cm.

$$A_{sektor} = \frac{60^\circ}{360^\circ} \times \pi (3 \text{ cm})^2$$

$$A_{sektor} = \frac{1}{6} \times \pi \times 9 \text{ cm}^2$$

$$A_{sektor} = \frac{9\pi}{6} \text{ cm}^2$$

$$A_{sektor} = \frac{3\pi}{2} \text{ cm}^2$$

(Vlerësuar numerikisht: $A_{sektor} \approx 1.5 \times 3.14159 \approx 4.712 \text{ cm}^2$)