Pyetja
Figurat e mëposhtme tregojnë nivelin e ujit në dy tuba.
Tregoni që ndryshesa ndërmjet syprinës së mbuluar nga uji në prerjet tërthore të këtyre dy tubave është 128( + 2) mm2.
Zgjidhja
Në këtë ushtrim do të analizojmë syprinat e ngjyrosura në dy tubat, të cilat përfaqësojnë segmente qarkore ose kombinime të tyre, duke përdorur formulat e sektorit dhe të trekëndëshit.
Për tubin A, shohim që pjesa e ngjyrosur është një segment qarkor i vogël. Ai llogaritet si diferenca midis syprinës së sektorit me kënd qendror $90^\circ$ dhe syprinës së trekëndëshit kënddrejtë me katete sa rrezja ($r = 16$ mm):
- $S_{\text{sektori A}} = \frac{90^\circ}{360^\circ} \times \pi \times 16^2 = \frac{1}{4} \times 256\pi = 64\pi$
- $S_{\text{trekëndëshi A}} = \frac{1}{2} \times 16 \times 16 = 128$
- $S_A = 64\pi - 128$
Për tubin B, pjesa e ngjyrosur përbëhet nga i gjithë rrethi, me përjashtim të segmentit qarkor të vogël që mbetet bosh lart. Megjithatë, duke parë figurën, syprina e ngjyrosur është bashkimi i një sektori të madh me kënd $360^\circ - 90^\circ = 270^\circ$ dhe i të njëjtit trekëndësh kënddrejtë si në rastin e parë:
- $S_{\text{sektori B}} = \frac{270^\circ}{360^\circ} \times \pi \times 16^2 = \frac{3}{4} \times 256\pi = 192\pi$
- $S_B = S_{\text{sektori B}} + S_{\text{trekëndëshi B}} = 192\pi + 128$
Edhe 2 hapa deri te përgjigjja
Hapat e tjerë janë falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.