Pyetja
Duke përdorur vetitë e veprimeve me fuqitë në shprehjet:
-
-
-
justifikoni interpretimin e:
-
-
-
Zgjidhja
Do të përdorim rregullat themelore të eksponentëve për të treguar se si përkufizimet tona për fuqitë me eksponent zero, negativ dhe thyesor rrjedhin në mënyrë të natyrshme nga vetitë e pjesëtimit dhe shumëzimit.
Për pjesën a), shqyrtojmë shprehjen $x : x$ (për $x \neq 0$).
Nga njëra anë, çdo numër i pjesëtuar me veten jep $1$:
$$x : x = 1$$
Nga ana tjetër, duke shkruar $x$ si $x^1$ dhe duke zbatuar rregullin e pjesëtimit të fuqive me baza të barabarta ($x^m : x^n = x^{m-n}$), kemi:
$$x^1 : x^1 = x^{1 - 1} = x^0$$
Duke krahasuar të dyja rezultatet, arrijmë në përfundimin se:
$$x^0 = 1$$
Për pjesën b), shqyrtojmë shprehjen $1 : x$ (për $x \neq 0$).
Këtë pjesëtim mund ta shkruajmë si thyesë:
$$1 : x = \frac{1}{x}$$
Tani, zëvendësojmë numrin $1$ me $x^0$ (sipas përfundimit të gjetur në hapin e parë) dhe shkruajmë $x$ si $x^1$:
$$1 : x = x^0 : x^1$$
Duke zbatuar përsëri rregullin e pjesëtimit të fuqive ($x^m : x^n = x^{m-n}$), kemi:
$$x^0 : x^1 = x^{0 - 1} = x^{-1}$$
Duke barazuar dy shprehjet e përftuara, justifikojmë interpretimin:
$$x^{-1} = \frac{1}{x}$$
Edhe 1 hap deri te përgjigjja
Hapi i fundit është falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.