Kopertina e librit Matematika 10 - 11: Pjesa I
Zgjidhje ushtrimi

Zgjidhja e ushtrimit 9

Zgjidhja e ushtrimit 9 të mësimit 2.2Z - Fuqitë në librin Matematika 10 - 11: Pjesa I nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Steve Fearnley, June Haighton, Steve Lomax, Peter Mullarkey, James Nicholson dhe Matt Nixon.

Pyetja

Zgjidhni ekuacionet e mëposhtme.

  1. (22)x×23x=32(2^2)^x \times 2^{3x} = 32
  2. (37x×35x38x)2=81(\dfrac{3^{7x} \times 3^{5x}}{3^{8x}})^2 = 81
  3. 16−x×44x83=32\dfrac{16^{-x} \times 4^{4x}}{8^3} = 32
  4. 92x×(3x)227×34x=19\dfrac{9^{2x} \times (3^x)^2}{27 \times 3^{4x}} = \dfrac{1}{9}

Zgjidhja

Për të zgjidhur këto ekuacione eksponenciale, do të përdorim metodën e bazave të njëjta. Do të shprehim çdo numër si fuqi të një baze të përbashkët (si $2$ ose $3$) dhe pastaj do të barazojmë eksponentët.

1

Për pjesën a), shprehim $32$ si fuqi të $2$-shit: $32 = 2^5$. Ekuacioni bëhet:

$2^{2x} \times 2^{3x} = 2^5$

Mbledhim eksponentët në anën e majtë: $2^{2x + 3x} = 2^5$, pra $2^{5x} = 2^5$.

Duke barazuar eksponentët: $5x = 5 \Rightarrow x = 1$.

2

Për pjesën b), thjeshtojmë shprehjen brenda kllapave duke përdorur vetitë e fuqive me bazë $3$:

$\left(\frac{3^{7x + 5x}}{3^{8x}}\right)^2 = 81 \Rightarrow \left(\frac{3^{12x}}{3^{8x}}\right)^2 = 3^4$

$(3^{4x})^2 = 3^4 \Rightarrow 3^{8x} = 3^4$.

Barazojmë eksponentët: $8x = 4 \Rightarrow x = \frac{4}{8} \Rightarrow x = 0{,}5$.

Edhe 2 hapa deri te përgjigjja

Hapat e tjerë janë falas në aplikacion

Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.

4.8/5100,000+ shkarkimePa pagesë, gjithmonë
Shkarko nëApp Store
Merr nëGoogle Play

Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.

Vazhdo në aplikacion