Kopertina e librit Matematika 10 - 11: Pjesa I

Zgjidhja e ushtrimit 4

Zgjidhja e ushtrimit 4 të mësimit 3.1Z në librin Matematika 10 - 11: Pjesa I nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Steve Fearnley, June Haighton, Steve Lomax, Peter Mullarkey, James Nicholson dhe Matt Nixon.

Pyetja

Figura e mëposhtme tregon tri portet, PP, LL dhe YY, si dhe kryeqytetin CC, të një ishulli.

  1. Gjeni kursin nga kryeqyteti te secili prej porteve.
  2. Gjeni kursin nga secili port te kryeqyteti.

Dëshiron të mësosh me video?

Kliko këtu dhe bëj Subscribe në YouTube!

Zgjidhja

  1. Kursin nga kryeqyteti te porti LL na e ka dhënë vetë figura dhe eshtë 31°\degree. Për të gjetur kursin nga dy portet e tjera, duhet të gjejmë vlerën e këndit 3. Por për ta bërë këtë duhet të gjejmë si fillim këndet 1 dhe 2. Këndi 1 është i bashkëmbështetur me këndin 78°\degree, pra 1^=180°−78°=102°\hat{1} = 180\degree - 78\degree = 102\degree. Këndet 1 dhe 2 janë kënde të njëanshme të brendshme, që do të thotë se shume e tyre është 180°\degree, pra kemi 1^+2^=180°⇒2^=180°−102°=78°\hat{1} + \hat{2} = 180\degree \rArr \hat{2} = 180\degree - 102\degree = 78\degree. Këndet 2, 3, 42°\degree dhe 31°\degree kanë kulm të përbashkët, pra kemi 2^+3^+42°+31°=360°⇒3^=360°−(78°+42°+31°)⇒3^=209°\hat{2} + \hat{3} + 42\degree + 31\degree = 360\degree \rArr \hat{3} = 360\degree - (78\degree + 42\degree + 31\degree) \rArr \hat{3} = 209\degree. Kursi nga kryeqyteti te porti YY do jetë 31°+209°=240°31\degree + 209\degree = 240\degree, dhe nga kryeqyteti te porti PP do jetë 31°+209°+42°=282°31\degree + 209\degree + 42\degree = 282\degree.
  2. Kursi nga porti PP te kryeqyteti CC është 102°\degree (e gjetëm në nënkërkesën e mëparshme). Ndërtojmë shigjetën e veriut te porti YY dhe shohim që këndi XX është i njëanshëm i brendshëm me këndet 42°\degree dhe 78°\degree, pra kemi X^+42°+78°=180°⇒X^=60°\hat{X} + 42\degree + 78\degree = 180\degree \rArr \hat{X} = 60\degree. Kursi nga porti YY te kryeqyteti është 60°\degree. Vlera e këndit ZZ do jetë kursi i portit LL te kryeqyteti CC. Gjejmë si fillim këndin YY i cili është i njëanshëm i brendshëm me këndin 31°\degree, pra Y^+31°=180°⇒Y^=149°\hat{Y} + 31\degree = 180\degree \rArr \hat{Y} = 149\degree. Këndi YY dhe ZZ kanë kulm të përbashkët, ndaj kemi Y^+Z^=360°⇒Z^=360°−149°⇒Z^=211°\hat{Y} + \hat{Z} = 360\degree \rArr \hat{Z} = 360\degree - 149\degree \rArr \hat{Z} = 211\degree, pra kursi nga porti LL te kryeqyteti është 211°\degree.