Ushtrimi 5 | Përsëritje për krerët 1-6 | Matematika 10 - 11: Pjesa I | Zgjidhje Ushtrimesh

Mësimi

Ushtrimi

Pyetja

Është dhënë tetëkëndëshi i rregullt $ABCDEFGH$ .

Tregoni nëse pohimet e mëposhtme janë të vërteta. Përshkruani figurën në secilin rast. i) $HBD$ është trekëndësh barabrinjës. ii) $HBDF$ është trapez. iii) $HBCG$ është paralelogrami.
Duke përdorur shkronjat në figurë, emërtoni: i) një trekëndësh kongruent me trekëndëshin $HOP$ ; ii) një trekëndësh të ngjashëm me trekëndëshin $HOP$ .
Gjeni masat e këndeve: i) $ABC$ ii) $POF$ iii) $HOC$ iv) $ABH$

Nuk e gjen ushtrimin që do?

Zgjidhja

i) Gabuar. Trekëndëshi $HBD$ është dybrinjënjëshëm kënddrejtë. ii) Gabuar. Katërkëndëshi $HBDF$ është katror. iii) Gabuar. Katërkëndëshi $HBCG$ është një trapez dybrinjënjëshëm.
i) $OPF$ , $OBQ$ ose $ODQ$ . ii) $HOF$ , $HOB$ , $BOD$ , $FOD$ , $BHF$ , $BDF$ , $HBD$ , $HFD$ , $ACO$ , $CEO$ , $EGO$ ose $GAO$ .
i) Këndi $ABC$ është këndi i brendshëm i tetëkëndëshit, që mund të gjehet me formulën $\dfrac{(n-2) \times 180}{8} = \dfrac{(8-2) \times 180}{8} = 135\degree$ . ii) Dy këndet e bazës së trekëndëshit dybrinjënjëshëm e kanë shumën $135\degree$ , kështu që këndi i kulmit $\angle GOF$ , që do ishte i barabartë me $\angle POF$ , e ka masën $180\degree - 135\degree = 45\degree$ . iii) Këndi $\angle HOC$ është pjesë e këndit të drejtë $\angle GOC$ dhe do e kishte masën $180\degree - 45\degree = 135\degree$ . iv) Trekëndëshi dybrinjënjëshëm $ABH$ , me kënd kulmi me masë $135\degree$ , do i kishte masat e secilit prej këndeve të bazës (ku përfshihet $\angle ABH$ ) të barabartë me $2x+135\degree = 180\degree \rArr 2x=45\degree \rArr x=22.5\degree$ .