Kopertina e librit Matematika 10 - 11: Pjesa I

Zgjidhja e ushtrimit 8

Zgjidhja e ushtrimit 8 të mësimit Përsëritje për krerët 7-12 në librin Matematika 10 - 11: Pjesa I nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Steve Fearnley, June Haighton, Steve Lomax, Peter Mullarkey, James Nicholson dhe Matt Nixon.

Pyetja

Një trup gjeometrik përbëhet nga një cilindër me rreze të bazës 1,5 m dhe lartësi 2,3 m, si dhe nga një kuboid me përmasa 5 m ×\times 3 m ×\times 4 m. Të gjitha përmasat janë rrumbullakosur në cm më të afërt.

  1. Gjeni kufijtë e poshtëm dhe të sipërm për vëllimin e përgjithshëm të trupit gjeometrik.
  2. Njehsoni kufijtë e sipërm dhe të poshtëm të masës së cilindrit, në qoftë se densiteti i materialit është 2,8 g/cm3.

Dëshiron të blesh libra manga?

Kliko këtu për të parë ofertat e Kleptobuk

Zgjidhja

1. Kufijtë e vëllimit:

  • Cilindri:
    • $r = 1.5 \ m = 150 \ cm$
    • $h = 2.3 \ m = 230 \ cm$
    • Kufijtë për rrezen: $149.5 \ cm \leq r \leq 150.5 \ cm$
    • Kufijtë për lartësinë: $229.5 \ cm \leq h \leq 230.5 \ cm$
    • $V_{cilindri} = \pi r^2 h$
    • $V_{poshtem} = \pi (149.5)^2 (229.5) \approx 16141184.1 \ cm^3$
    • $V_{siperm} = \pi (150.5)^2 (230.5) \approx 16407489.3 \ cm^3$
  • Kuboidi:
    • $a = 5 \ m = 500 \ cm$
    • $b = 3 \ m = 300 \ cm$
    • $c = 4 \ m = 400 \ cm$
    • Kufijtë: $499.5 \ cm \leq a \leq 500.5 \ cm$, $299.5 \ cm \leq b \leq 300.5 \ cm$, $399.5 \ cm \leq c \leq 400.5 \ cm$
    • $V_{kuboidi} = a \cdot b \cdot c$
    • $V_{poshtem} = (499.5)(299.5)(399.5) \approx 59700149.6 \ cm^3$
    • $V_{siperm} = (500.5)(300.5)(400.5) \approx 60200650.4 \ cm^3$
  • Vëllimi total:
    • $V_{total, poshtem} = 16141184.1 + 59700149.6 \approx 75841333.7 \ cm^3$
    • $V_{total, siperm} = 16407489.3 + 60200650.4 \approx 76608139.7 \ cm^3$

2. Masa e cilindrit:

  • Dendësia: $\rho = 2.8 \ g/cm^3$
  • Masa: $m = \rho \cdot V$
  • $m_{poshtem} = 2.8 \cdot 16141184.1 \approx 45195315.5 \ g$
  • $m_{siperm} = 2.8 \cdot 16407489.3 \approx 45940970.0 \ g$