Kopertina e librit Matematika 10 - 11: Pjesa I

Zgjidhja e ushtrimit 6

Zgjidhja e ushtrimit 6 të mësimit Vlerësim 2 në librin Matematika 10 - 11: Pjesa I nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Steve Fearnley, June Haighton, Steve Lomax, Peter Mullarkey, James Nicholson dhe Matt Nixon.

Pyetja

Andi i bleu Borës një dhuratë. Dhurata ka formën e një kuboidi me bazë katrore, me brinjë yy cm dhe lartësi 20 cm.

  1. Duke përdorur ndryshoren yy, shprehni syprinën e kuboidit në trajtë të thjeshtuar.
  2. Kuboidi ka vëllim 200 cm3. Andi thotë se vlera e saktë e yy është 10. A ka të drejtë Andi? Argumentoni përgjigjen tuaj.

Nuk e gjen ushtrimin që do?

Dërgo DM në Instagram duke klikuar këtu!

Zgjidhja

Kuboidi ka tre përmasa: gjatësi, gjerësi dhe lartësi, të cilat i shënojmë me aa, bb dhe cc.

Në rastin e kuboidit të dhuratës, përmasat do ishin këto: a=ya = y, b=yb = y dhe c=20c=20.

  1. S=2ab+2bc+2ac⇒S=2y2+40y+40y=2y2+80y=2y(y+40)S = 2ab + 2bc + 2ac \rArr S = 2y^2 + 40y + 40y = 2y^2 + 80y = 2y(y+40)
  2. Andi nuk ka të drejtë, pasi nga formula e vëllimit kemi →V=a×b×c⇒20y2=200⇒y2=10⇒y=10\to V = a \times b \times c \rArr 20y^2 = 200 \rArr y^2 = 10 \rArr \boxed{y=\sqrt{10}}.