Kopertina e librit Matematika 10 - 11: Pjesa I

Zgjidhja e ushtrimit 10

Zgjidhja e ushtrimit 10 të mësimit Vlerësim 7 në librin Matematika 10 - 11: Pjesa I nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Steve Fearnley, June Haighton, Steve Lomax, Peter Mullarkey, James Nicholson dhe Matt Nixon.

Pyetja

Në një videolojë, një raketë niset nga vendi i lëshimit dhe udhëton 45 km vertikalisht lart dhe 25 km në të djathtë.

  1. Tregoni rrugën e raketës në një rrjet me katrorë. Vendosni që brinja e katrorit të paraqesë 10 km.
  2. Vizatoni vektorin, i cili paraqet këtë zhvendosje paralele.
  3. Në këtë pozicion, raketa e hedh një pjesë të saj dhe pjesa e mbetur udhëton edhe 15 km të tjera djathtas dhe 20 km lart. Shtoni edhe këtë zhvendosje paralele në figurën tuaj të kërkesës a, duke e lidhur atë me fundin e zhvendosjes paralele të mëparshme.
  4. Vizatojeni zhvendosjen e re paralele si një vektor.
  5. Përdorni figurën tuaj për të gjetur zhvendosjen e vetme paralele që paraqet të gjithë udhëtimin.
  6. Ç'lidhje ekziston ndërmjet vektorëve të kërkesave b, d dhe e?

Nuk e gjen ushtrimin që do?

Dërgo DM në Instagram duke klikuar këtu!

Zgjidhja

a) Rruga e raketës në rrjetin me katrorë:

Duke qenë se brinja e katrorit paraqet 10 km, atëherë:

  • 45 km vertikalisht lart paraqiten si 4.5 katrorë lart.
  • 25 km në të djathtë paraqiten si 2.5 katrorë në të djathtë.

Në rrjetin me katrorë, filloni nga origjina (vendi i lëshimit). Zhvendohuni 4.5 katrorë lart dhe pastaj 2.5 katrorë në të djathtë. Ky është pozicioni i parë i raketës.

b) Vektori i zhvendosjes paralele:

Vizato një shigjetë nga origjina (0,0) deri në pikën (2.5, 4.5). Kjo shigjetë paraqet vektorin e zhvendosjes paralele.

c) Zhvendosja e dytë paralele:

  • 15 km djathtas paraqiten si 1.5 katrorë djathtas.
  • 20 km lart paraqiten si 2 katrorë lart.

Nga pozicioni i parë i raketës (2.5, 4.5), zhvendohuni 1.5 katrorë djathtas dhe 2 katrorë lart. Ky është pozicioni i fundit i raketës.

d) Vektori i zhvendosjes së re paralele:

Vizato një shigjetë nga pika (2.5, 4.5) deri në pikën (2.5+1.5, 4.5+2) = (4, 6.5). Ky vektor paraqet zhvendosjen e dytë paralele.

e) Zhvendosja e vetme paralele:

Zhvendosja e vetme paralele që paraqet të gjithë udhëtimin është vektori që shkon nga origjina (0,0) deri në pozicionin e fundit të raketës (4, 6.5).

f) Lidhja ndërmjet vektorëve:

Vektori i zhvendosjes së vetme paralele (kërkesa e) është shuma e vektorëve të zhvendosjeve paralele të kërkesave b dhe d.

Matematikisht: $\vec{e} = \vec{b} + \vec{d}$