Pyetja
Gjatë hedhjes së shtizës, lartësia e saj mbi tokë përcaktohet nga funksioni:
= 100 + 48 - , ku = lartësia në centimetër dhe = largesa horizontale në metra.
- Ndërtoni grafikun e funksionit.
- Gjeni pikën më të lartë që mund të arrijë shtiza.
- Gjeni largësinë e hedhjes së shtizës.
Zgjidhja
Për të analizuar lëvizjen e shtizës dhe për të gjetur karakteristikat e saj, do të përdorim metodën e formimit të katrorit të plotë për funksionin e fuqisë së dytë $h = -x^2 + 48x + 100$.
Për pjesën a), fillojmë me shndërrimin e funksionit në trajtën $h = a(x - m)^2 + k$. Faktorizojmë shenjën minus nga termat me $x$:
$h = -(x^2 - 48x) + 100$
Plotësojmë katrorin e plotë brenda kllapave duke shtuar dhe zbritur $(\frac{48}{2})^2 = 24^2 = 576$:
$h = -(x^2 - 48x + 576 - 576) + 100$
$h = -((x - 24)^2 - 576) + 100$
$h = -(x - 24)^2 + 576 + 100$
$h = -(x - 24)^2 + 676$
Për pjesën b), identifikojmë kulmin e parabolës nga trajta e mësipërme. Meqenëse koeficienti para katrorit është negativ ($-1$), funksioni ka një maksimum në pikën me koordinata $(24, 676)$. Kjo do të thotë se pika më e lartë që arrin shtiza është $h = 676 \text{ cm}$ (ose $6,76 \text{ m}$).
Edhe 1 hap deri te përgjigjja
Hapi i fundit është falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.