Pyetja
Ndërtoni grafikët e funksioneve:
- $y = \sqrt{x^2}$
- $y = \sqrt{(x - 2)^2}$
- $y = \sqrt{4x^2 - 4x + 1}$
Zgjidhja
Për të ndërtuar grafikët e këtyre funksioneve, fillimisht do të përdorim vetinë themelore të rrënjës katrore: $\sqrt{A^2} = |A|$. Më pas, do të shqyrtojmë vlerën absolute duke e ndarë çdo funksion në dy degë lineare sipas shenjës së shprehjes brenda saj.
Për pjesën a), shndërrojmë funksionin $y = \sqrt{x^2}$ në trajtën me vlerë absolute:
$y = |x|$
Sipas përkufizimit të vlerës absolute, këtë funksion e zbërthejmë në dy degë:
$$y = \begin{cases} x, & \text{kur } x \geq 0 \\ -x, & \text{kur } x < 0 \end{cases}$$
Ky grafik ka formën e shkronjës "V" me kulm në pikën $(0, 0)$. Ai përbëhet nga përgjysmuesja e kuadratit të parë ($y = x$ për $x \geq 0$) dhe përgjysmuesja e kuadratit të dytë ($y = -x$ për $x < 0$).
Për pjesën b), shndërrojmë funksionin $y = \sqrt{(x - 2)^2}$ në trajtën me vlerë absolute:
$y = |x - 2|$
Zbërthejmë vlerën absolute në dy degë bazuar në pikën ku shprehja bëhet zero ($x = 2$):
$$y = \begin{cases} x - 2, & \text{kur } x \geq 2 \\ -(x - 2) = 2 - x, & \text{kur } x < 2 \end{cases}$$
Grafiku është i njëjtë me atë të pjesës a), por i zhvendosur paralelisht për $2$ njësi djathtas përgjatë boshtit $Ox$, me kulm në pikën $(2, 0)$.
Edhe 1 hap deri te përgjigjja
Hapi i fundit është falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.