Pyetja
A janë të njëjtë grafikët e funksioneve $y = \sqrt{(ax + b)^2}$ dhe $y = (\sqrt{ax + b})^2$?
Zgjidhja
Për të parë nëse grafikët e këtyre dy funksioneve janë të njëjtë, duhet të shqyrtojmë bashkësitë e tyre të përcaktimit dhe mënyrën se si thjeshtohen këto shprehje matematike me përkufizim të vlerës absolute.
Së pari, shqyrtojmë funksionin e parë: $y = \sqrt{(ax + b)^2}$.
Sipas përkufizimit të rrënjës katrore, rrënja katrore e katrorit të një numri është e barabartë me vlerën absolute të atij numri. Pra, kemi:
$$\sqrt{(ax + b)^2} = |ax + b|$$
Meqenëse shprehja nënrrënjore $(ax + b)^2$ është gjithmonë jo-negative për çdo $x$ real, ky funksion është i përcaktuar për të gjithë numrat realë. Bashkësia e tij e përcaktimit është $A_1 = \mathbb{R}$.
Së dyti, shqyrtojmë funksionin e dytë: $y = (\sqrt{ax + b})^2$.
Këtu, rrënja katrore ndodhet brenda kllapave. Që ky funksion të jetë i përcaktuar në bashkësinë e numrave realë, duhet patjetër që shprehja nënrrënjore të jetë jo-negative:
$$ax + b \geq 0$$
Për vlerat e $x$-it që plotësojnë këtë kusht, rrënja dhe katrori thjeshtohen dhe marrim:
$$(\sqrt{ax + b})^2 = ax + b$$
Pra, ky funksion është i përcaktuar vetëm në gjysmëdrejtëzën ku $ax + b \geq 0$, dhe bashkësia e tij e përcaktimit $A_2$ është vetëm një pjesë e numrave realë (për $a \neq 0$).
Edhe 1 hap deri te përgjigjja
Hapi i fundit është falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.