Pyetja
Si ndryshojnë ndërmjet tyre grafikët e funksioneve:
- $y = |2x - 1|$ dhe $y = 2x - 1$;
- $y = |x - 2|$ dhe $y = 2 - x$?
Zgjidhja
Për të parë se si ndryshojnë grafikët e këtyre funksioneve, ne do të përdorim përkufizimin e vlerës absolute për të zbërthyer çdo funksion në raste sipas intervaleve të përcaktuara.
Për pjesën a), shqyrtojmë fillimisht funksionin $y = |2x - 1|$ duke përdorur përkufizimin e vlerës absolute:
$$y = \begin{cases} 2x - 1, & \text{kur } 2x - 1 \geq 0 \\ -(2x - 1), & \text{kur } 2x - 1 < 0 \end{cases}$$
Kjo do të thotë:
$$y = \begin{cases} 2x - 1, & \text{kur } x \geq \frac{1}{2} \\ 1 - 2x, & \text{kur } x < \frac{1}{2} \end{cases}$$
Tani krahasojmë grafikun e $y = |2x - 1|$ me grafikun e drejtëzës $y = 2x - 1$:
- Për $x \geq \frac{1}{2}$, dy grafikët janë plotësisht të njëjtë (përputhen).
- Për $x < \frac{1}{2}$, grafiku i funksionit $y = 2x - 1$ kalon nën boshtin $Ox$ (merr vlera negative), ndërsa grafiku i $y = |2x - 1|$ është simetriku i tij ndaj boshtit $Ox$ (pasi pasqyrohet lart dhe merr vlera pozitive $y = 1 - 2x$).
Edhe 2 hapa deri te përgjigjja
Hapat e tjerë janë falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.