Kopertina e librit Matematika 10 - 11: Pjesa II

Zgjidhja e ushtrimit 11

Zgjidhja e ushtrimit 11 të mësimit 1.1A në librin Matematika 10 - 11: Pjesa II nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Steve Fearnley, June Haighton, Steve Lomax, Peter Mullarkey, James Nicholson dhe Matt Nixon.


Pyetja

Gjeni PMP-në dhe ShVP-në e numrave të mëposhtëm.

  1. 180 dhe 420
  2. 77 dhe 735
  3. 240 dhe 336
  4. 1024 dhe 18
  5. 762 dhe 826
  6. 1024 dhe 1296

Zgjidhja

Kthejmë numrat në prodhim faktorësh të thjeshtë.

  1. 180 = 22×32×52^2 \times 3^2 \times 5 dhe 420 = 22×3×5×72^2 \times 3 \times 5 \times 7
  2. 77 = 7 ×\times 11 dhe 735 = 3 ×\times 5 ×\times 727^2
  3. 240 = 24×3×52^4 \times 3 \times 5 dhe 336 = 24×3×72^4 \times 3 \times 7
  4. 1024 = 2102^{10} dhe 18 = 2×322 \times 3^2
  5. 762 = 2 ×\times 3 ×\times 127 dhe 826 = 2 ×\times 7 ×\times 59
  6. 1024 = 2102^{10} dhe 1296 = 242^4 ×\times 343^4

Gjejmë PMP-në duke shumëzuar prerjen e bashkësive të faktorëve të përbashkët, dhe ShVP-në duke shumëzuar bashkimin e tyre.

  1. PMP = 22×3×5=602^2 \times 3 \times 5 = 60 dhe ShVP = 22×32×5×7=12602^2 \times 3^2 \times 5 \times 7 = 1260
  2. PMP = 7 dhe ShVP = 3×5×72×11=80853 \times 5 \times 7^2 \times 11 = 8085
  3. PMP = 24×3=482^4 \times 3 = 48 dhe ShVP = 24×3×5×7=16802^4 \times 3 \times 5 \times 7 = 1680
  4. PMP = 2 dhe ShVP = 210×32=92162^{10} \times 3^2 = 9216
  5. PMP = 2 dhe ShVP = 2×3×7×59×127=3147062 \times 3 \times 7 \times 59 \times 127 = 314706
  6. PMP = 24=162^4 = 16 dhe ShVP = 210×34=829442^{10} \times 3^4 = 82944