Pyetja
Në figurën e mëposhtme, janë dhënë modelet e dy makinave lodër, të bëra në shkallë të ndryshme. Ato janë matematikisht të ngjashme.
Makinat janë respektivisht $3,2\text{ cm}$ dhe $4,8\text{ cm}$ të gjata.
- Sa është raporti i rrezeve të gomave të makinave?
Makinat janë paketuar në kuti matematikisht të ngjashme.
- Syprina anësore e kutisë së madhe është $76,5\text{ cm}^2$. Gjeni syprinën anësore të kutisë së vogël.
- Vëllimi i kutisë së vogël është $24\text{ cm}^3$. Gjeni vëllimin e kutisë së madhe.
Zgjidhja
Për të zgjidhur këtë ushtrim, fillimisht gjejmë faktorin e shkallës për gjatësitë, i cili shërben si bazë për llogaritjen e syprinave dhe vëllimeve në figurat e ngjashme.
Për pjesën a), gjejmë faktorin e shkallës (koeficientin e ngjashmërisë) $k$ duke pjestuar gjatësinë e makinës së madhe me gjatësinë e makinës së vogël:
$k = \frac{4{,}8}{3{,}2} = 1{,}5$
Meqenëse rrezet e gomave janë madhësi lineare (gjatësi), raporti i tyre është i barabartë me faktorin e shkallës $k$. Pra, raporti i rrezeve është $1{,}5$.
Për pjesën b), dimë që raporti i syprinave të dy figurave të ngjashme është sa katrori i faktorit të shkallës, pra $k^2$:
$k^2 = (1{,}5)^2 = 2{,}25$
Për të gjetur syprinën e kutisë së vogël ($S_v$), pjesëtojmë syprinën e kutisë së madhe ($S_m$) me këtë raport:
$S_v = \frac{S_m}{k^2} = \frac{76{,}5}{2,25} = 34\text{ cm}^2$
Edhe 1 hap deri te përgjigjja
Hapi i fundit është falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.