Pyetja
Grafiku në figurë tregon ftohjen e një ene me ujë.
- Përdorni drejtëzat tangjente për të gjetur me përafrim koeficientet këndore të vijës në kohët $0$, $30$ dhe $60$ minuta.
- Cilat janë njësitë e këtyre koeficienteve këndore?
- Përdorni përgjigjet tuaja të kërkesave a dhe b, për të përshkruar shkurtimisht ftohjen e ujit.
Zgjidhja
Në këtë ushtrim do të analizojmë shpejtësinë e ftohjes së ujit duke llogaritur koeficientet këndorë të tangjenteve në pika të ndryshme të grafikut.
Për pjesën a), vizatojmë tangjentet në pikat ku koha $t$ është $0$, $30$ dhe $60$ minuta. Koeficienti këndor i secilës tangjente llogaritet si raporti i ndryshimit të temperaturës me ndryshimin e kohës: $m = \frac{\Delta T}{\Delta t}$.
- Në $t = 0$: Tangjentja fillon te $(0, 100)$ dhe kalon afërsisht te $(50, 0)$. Koeficienti: $m_0 \approx \frac{0 - 100}{50 - 0} = -2$.
- Në $t = 30$: Tangjentja kalon nëpër pikën $(30, 40)$ dhe ka një pjerrësi më të butë. Duke marrë dy pika, p.sh. $(0, 60)$ dhe $(60, 20)$, marrim: $m_{30} \approx \frac{20 - 60}{60 - 0} = -0{,}67$.
- Në $t = 60$: Tangjentja është edhe më e sheshtë. Nëse kalon nga $(20, 30)$ dhe $(80, 10)$, kemi: $m_{60} \approx \frac{10 - 30}{80 - 20} = -0{,}33$.
Për pjesën b), dallojmë njësitë e matjes nga boshtet e grafikut. Koeficienti këndor paraqet ndryshimin e temperaturës ($^\circ\text{C}$) për çdo njësi të kohës (minuta). Pra, njësia e këtyre koeficienteve është $^\circ\text{C/min}$ (gradë Celsius për minutë).
Edhe 1 hap deri te përgjigjja
Hapi i fundit është falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.