Pyetja
Në tabelën e mëposhtme, jepet informacioni rreth rritjes së popullatës së dy kolonive bakteriale.
| Kolonia | Popullsia tani | Rritja në një orë |
|---|---|---|
| A | 200 | $50\%$ |
| B | 400 | $35\%$ |
- Tregoni që popullata e kolonisë A, pas $n$ orësh, është $200 \times 1,5^n$.
- Gjeni një shprehje për popullatën e kolonisë B pas $n$ orësh.
- Pas sa kohe, popullata e kolonisë A bëhet më e madhe se ajo e kolonisë B?
Zgjidhja
Në këtë ushtrim do të studiojmë rritjen eksponenciale të dy kolonive bakteriale duke përdorur shumëzuesit dhe provat sukcesive për të gjetur kohën e kërkuar.
Për pjesën a), shqyrtojmë rritjen e kolonisë A. Rritja me $50\%$ do të thotë që popullata bëhet $100\% + 50\% = 150\%$ e vlerës paraardhëse. Shumëzuesi është $\frac{150}{100} = 1,5$. Pas $n$ orësh, popullata fillestare $200$ do të shumëzohet $n$ herë me $1,5$, që jep shprehjen $200 \times 1,5^n$.
Për pjesën b), llogarisim shumëzuesin për koloninë B. Rritja është $35\%$, pra popullata e re është $100\% + 35\% = 135\%$ e asaj fillestare. Shumëzuesi është $1,35$. Duke ndjekur të njëjtin parim si te kolonia A, shprehja për popullatën pas $n$ orësh është $400 \times 1,35^n$.
Edhe 2 hapa deri te përgjigjja
Hapat e tjerë janë falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.