Pyetja
Perioda e gjysmë zbërthimit të një substance radioaktive është koha gjatë së cilës masa e saj përgjysmohet. Pas sa periudhash përgjysmimi do të mbetet më pak se $1\%$ e lëndës radioaktive?
Zgjidhja
Për të gjetur numrin e periudhave të përgjysmimit, do të përdorim modelin e rënies eksponenciale me shumëzues $0{,}5$.
Përcaktojmë masën fillestare dhe kushtin e kërkuar. Shënojmë masën fillestare me $M_0$ (që përfaqëson $100\%$ të lëndës). Ne kërkojmë kohën $n$ kur masa e mbetur $M$ është më e vogël se $1\%$ e $M_0$, pra: $M < 0{,}01 \times M_0$.
Ndërtojmë ekuacionin e rënies pas $n$ periudhash. Meqenëse pas çdo periudhe masa përgjysmohet, formula është: $M = M_0 \times 0{,}5^n$. Duke zëvendësuar kushtin tonë, kemi: $M_0 \times 0{,}5^n < 0{,}01 \times M_0$.
Edhe 3 hapa deri te përgjigjja
Hapat e tjerë janë falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.