Pyetja
Në një pyll janë 250 pemë të rralla, por çdo vit numri i këtyre pemëve zvogëlohet me $30\%$. Një roje pylli do të mbjellë 60 pemë të tilla në fund të çdo viti.
- Tregoni që $T_{n+1} = 0,7 T_n + 60$, ku $T_n$ është numri i pemëve në pyll pas $n$ vitesh.
- Gjeni numrin e pemëve pas 5 vitesh.
- Skiconi një grafik për të treguar si ndryshon numri i pemëve gjatë kësaj kohe. Tregoni çdo supozim që bëni.
Zgjidhja
Në këtë ushtrim do të studiojmë ndryshimin e popullatës së pemëve duke përdorur një formulë rekurente (iterative), e cila merr parasysh zvogëlimin vjetor dhe shtimin e vazhdueshëm.
Për pjesën a), duhet të formojmë formulën që lidh numrin e pemëve të vitit pasardhës ($T_{n+1}$) me vitin aktual ($T_n$). Zvogëlimi me $30\%$ do të thotë se mbeten $100\% - 30\% = 70\%$ e pemëve. Shumëzuesi për këtë zvogëlim është $0,7$. Duke qenë se në fund të vitit mbillen edhe $60$ pemë të reja, formula del: $$T_{n+1} = 0,7 T_n + 60$$
Për pjesën b), do të llogarisim numrin e pemëve vit pas viti duke nisur nga vlera fillestare $T_0 = 250$. Përdorim tabelën e mëposhtme për të ndjekur iteracionin:
Edhe 2 hapa deri te përgjigjja
Hapat e tjerë janë falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.