Kopertina e librit Matematika 10 - 11: Pjesa II

Zgjidhja e ushtrimit 7

Zgjidhja e ushtrimit 7 të mësimit 10.5Z në librin Matematika 10 - 11: Pjesa II nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Steve Fearnley, June Haighton, Steve Lomax, Peter Mullarkey, James Nicholson dhe Matt Nixon.

Pyetja

Linda gjen një formulë per interesin e përbërë të fituar nga investimi i PP lekëve për 6 vjet, me një normë interesi 4,5%. Më poshtë, jepet metoda e Lindës.

  • Interesi në një vit = 0,045 ×\times PP lekë
  • Interesi për 6 jet = 6 ×\times 0,045 ×\times PP lekë = 02TPP lekë
  1. Pse metoda e Lindës nuk është e saktë?
  2. Gjeni një formulë të saktë.
  3. Pas 6 vitesh, interesi i fituar ishte 125 000 lekë. Gjeni shumën fillestare PP.

Nuk e gjen ushtrimin që do?

Dërgo DM në Instagram duke klikuar këtu!

Zgjidhja

  1. Metoda e Lindës llogarit interesin e thjeshtë dhe jo interesin e përbërë. Interesi i përbërë rillogarit interesin mbi shumën e re (kapital plus interesi i akumuluar) çdo vit.

  2. Formulë e saktë për shumën totale pas $n$ vitesh me interes të përbërë, ku $P$ është shuma fillestare, $r$ është norma e interesit dhe $n$ është numri i viteve, është:

    $$A = P(1 + r)^n$$

    Në këtë rast, $r = 0.045$ dhe $n = 6$. Kështu, shuma totale pas 6 vitesh është:

    $$A = P(1 + 0.045)^6 = P(1.045)^6$$

    Formula për interesin e fituar, $I$, është:

    $$I = A - P = P(1.045)^6 - P = P((1.045)^6 - 1)$$

  3. Jepet se interesi i fituar ishte 125 000 lekë.

    $$125000 = P((1.045)^6 - 1)$$

    Llogarisim $(1.045)^6$:

    $$(1.045)^6 \approx 1.30226$$

    Zëvendësojmë vlerën:

    $$125000 = P(1.30226 - 1)$$ $$125000 = P(0.30226)$$

    Izoloni $P$:

    $$P = \frac{125000}{0.30226}$$ $$P \approx 413551.91$$

    Shuma fillestare $P$ ishte afërsisht 413 551.91 lekë.