Pyetja
Linda gjen një formulë për interesin e përbërë të fituar nga investimi i $P$ lekëve për 6 vjet, me një normë interesi $4,5%$. Më poshtë, jepet metoda e Lindës.
Interesi në një vit = $0,045 \times P$ lekë
Interesi për 6 vjet = $6 \times 0,045 \times P$ lekë = $0,27P$ lekë
- Pse metoda e Lindës nuk është e saktë?
- Gjeni një formulë të saktë.
- Pas 6 vitesh, interesi i fituar është $125\,000$ lekë. Gjeni shumën fillestare $P$.
Zgjidhja
Në këtë ushtrim do të analizojmë dallimin midis interesit të thjeshtë dhe interesit të përbërë, duke rregulluar formulën për llogaritjen e saktë të rritjes pas 6 vitesh.
Për pjesën a), metoda e Lindës nuk është e saktë sepse ajo ka llogaritur interesin e thjeshtë. Ajo supozon se interesi llogaritet çdo vit vetëm mbi shumën fillestare $P$. Në interesin e përbërë, interesi i fituar në fund të çdo viti i shtohet shumës kryesore dhe vitin pasardhës interesi llogaritet mbi shumën e re (kapitalizimi).
Për pjesën b), gjejmë formulën e saktë. Shumëzuesi vjetor për një rritje prej $4,5\%$ është $1 + \frac{4,5}{100} = 1,045$. Pas $n = 6$ vitesh, shuma e mbledhur është $A = P \times 1,045^6$. Interesi i fituar është diferenca midis shumës përfundimtare dhe asaj fillestare:
$$\text{Interesi} = P \times 1,045^6 - P$$
Duke nxjerrë $P$ si faktor të përbashkët, formula është: $\text{Interesi} = P(1,045^6 - 1)$.
Edhe 2 hapa deri te përgjigjja
Hapat e tjerë janë falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.