Pyetja
Për secilin nga funksionet e mëposhtme:
- shprehni funksionin në trajtën e katrorit të plotë;
- gjeni koordinatat e kulmit;
- skiconi grafikun e funksionit;
- shkruani numrin e rrënjëve të funksionit.
- = + 2 - 3
- = + 2 + 3
- = + 8 + 12
- = - 6 + 12
- = + 5 - 3
- = - 6 + 9
- = - + 10 - 1
- = - + 3 + 7
Zgjidhja
Për të zgjidhur këtë ushtrim, do të përdorim metodën e plotësimit të katrorit për të kthyer funksionin në trajtën $y = a(x - p)^2 + q$. Kjo trajtë na lejon të përcaktojmë menjëherë kulmin $K(p, q)$ dhe të analizojmë numrin e rrënjëve duke parë nëse grafiku e pret boshtin $Ox$.
1
Për pjesën a), $y = x^2 + 2x - 3$.
- Katrori i plotë: Marrim gjysmën e koeficientit të $x$, që është $1$, dhe formojmë katrorin: $(x + 1)^2 - 1^2 - 3 = (x + 1)^2 - 4$.
- Kulmi: Nga trajta $y = (x + 1)^2 - 4$, kulmi është $K(-1, -4)$.
- Rrënjët: Meqë vlera minimale është $-4$ (nën boshtin $x$) dhe parabola hapet lart, funksioni ka 2 rrënjë.
2
Për pjesën b), $y = x^2 + 2x + 3$.
- Katrori i plotë: $y = (x + 1)^2 - 1^2 + 3 = (x + 1)^2 + 2$.
- Kulmi: Kulmi është $K(-1, 2)$.
- Rrënjët: Meqë vlera minimale është $2$ (mbi boshtin $x$) dhe parabola hapet lart, grafiku nuk e pret boshtin $Ox$. Funksioni ka 0 rrënjë.
Edhe 6 hapa deri te përgjigjja
Hapat e tjerë janë falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
4.8/5100,000+ shkarkimePa pagesë, gjithmonë
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.