Pyetja
Tre topa tenisi, secili me diametër 6,8 cm, janë futur duke u puthitur plotësisht në një cilindër të mbyllur në formë tubi, siç paraqiten në figurë.
- Llogaritni syprinën e përgjithshme të tubit.
- Gjeni përqindjen e vëllimit të tubit që është mbushur nga topat e tenisit.
Zgjidhja
Në këtë ushtrim do të analizojmë përmasat e cilindrit duke u bazuar te përmasat e topave të tenisit (sferave) që ndodhen brenda tij.
Së pari, përcaktojmë rrezen $r$ dhe lartësinë $h$ të cilindrit. Duke qenë se topat me diametër $d = 6,8 \text{ cm}$ janë të puthitur plotësisht:
- Rrezja e cilindrit është sa rrezja e topit: $r = \frac{6,8}{2} = 3,4 \text{ cm}$.
- Lartësia e cilindrit është sa shuma e diametrave të të tre topave: $h = 3 \times 6,8 = 20,4 \text{ cm}$.
Për pjesën a), llogaritim syprinën e përgjithshme të cilindrit $S_p$. Ajo përbëhet nga syprina anësore plus dy bazat rrethore:
$S_p = 2\pi r h + 2\pi r^2 = 2\pi r(h + r)$
$S_p = 2 \times \pi \times 3,4 \times (20,4 + 3,4) = 6,8\pi \times 23,8$
$S_p \approx 161,84\pi \approx 508,4 \text{ cm}^2$.
Edhe 2 hapa deri te përgjigjja
Hapat e tjerë janë falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.