Pyetja
- Kopjoni dhe plotësoni tabelën e mëposhtme të vlerave të $9^x$.
$x$ $-1$ $-\frac{1}{2}$ $0$ $\frac{1}{2}$ $1$ $9^x$ - Ndërtoni grafikun e funksionit $y = 9^x$ për $-1 \leqslant x \leqslant 1$.
- Në të njëjtin sistem koordinativ, ndërtoni grafikun e funksionit $y = 4^x$ për të njëjtat vlera të $x$. Përshkruani ngjashmëritë dhe ndryshimet ndërmjet dy grafikëve.
Zgjidhja
Në këtë ushtrim do të zbatojmë rregullat e fuqive me eksponentë thyesorë dhe negativë për të ndërtuar grafikët e dy funksioneve eksponenciale dhe për të krahasuar rritjen e tyre.
Për pjesën a), llogaritim vlerat e $9^x$ duke përdorur rregullat e fuqive: $x^{-n} = \frac{1}{x^n}$ dhe $x^{\frac{1}{2}} = \sqrt{x}$.
- Për $x = -1$: $9^{-1} = \frac{1}{9^1} = \frac{1}{9}$
- Për $x = -\frac{1}{2}$: $9^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{9^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{\sqrt{9}} = \frac{1}{3}$
- Për $x = 0$: $9^0 = 1$
- Për $x = \frac{1}{2}$: $9^{\frac{1}{2}} = \sqrt{9} = 3$
- Për $x = 1$: $9^1 = 9$
| $x$ | $-1$ | $-\frac{1}{2}$ | $0$ | $\frac{1}{2}$ | $1$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $9^x$ | $\frac{1}{9}$ | $\frac{1}{3}$ | $1$ | $3$ | $9$ |
Për pjesën b), ndërtojmë grafikun e funksionit $y = 9^x$. Pikët që duhen vendosur në planin koordinativ janë: $(-1, \frac{1}{9})$, $(-\frac{1}{2}, \frac{1}{3})$, $(0, 1)$, $(\frac{1}{2}, 3)$ dhe $(1, 9)$. Ky është një funksion eksponencial rritës që kalon nga pika $(0, 1)$ dhe i afrohet boshtit të abshisave për vlera negative të $x$.
Edhe 1 hap deri te përgjigjja
Hapi i fundit është falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.