Pyetja
Skiconi grafikët e funksioneve të mëposhtme për vlerat e nga 0 në 360. Në secilin rast, gjeni pikëprerjet e grafikëve me boshtet.
- = cos( + 30)
- = sin( + 45)
- = tg( - 60)
- = cos( - 180)
Zgjidhja
Për të skicuar këta grafikë, analizojmë shndërrimin e funksioneve bazë trigonometrike përmes zhvendosjes horizontale. Funksioni $y = f(x + a)$ paraqet një zhvendosje të grafikut $y = f(x)$ majtas me $a$ njësi nëse $a > 0$, dhe djathtas nëse $a < 0$.
Për pjesën a), $y = \cos(x + 30^\circ)$ është grafiku i $y = \cos x$ i zhvendosur majtas me $30^\circ$. Pikëprerjet me boshtet janë:
- Me boshtin $Oy$ ($x=0$): $y = \cos(30^\circ) \approx 0.87$. Pika $(0, 0.87)$.
- Me boshtin $Ox$ ($y=0$): $\cos(x+30^\circ) = 0 \implies x+30^\circ = 90^\circ, 270^\circ$, pra $x = 60^\circ$ dhe $x = 240^\circ$.
| $x$ | $0^\circ$ | $60^\circ$ | $150^\circ$ | $240^\circ$ | $330^\circ$ | $360^\circ$ |
| $y$ | $0.87$ | $0$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $0.87$ |
Për pjesën b), $y = \sin(x + 45^\circ)$ është grafiku i $y = \sin x$ i zhvendosur majtas me $45^\circ$. Pikëprerjet janë:
- Me boshtin $Oy$: $y = \sin(45^\circ) \approx 0.71$. Pika $(0, 0.71)$.
- Me boshtin $Ox$: $\sin(x+45^\circ) = 0 \implies x+45^\circ = 180^\circ, 360^\circ$, pra $x = 135^\circ$ dhe $x = 315^\circ$.
| $x$ | $0^\circ$ | $45^\circ$ | $135^\circ$ | $225^\circ$ | $315^\circ$ | $360^\circ$ |
| $y$ | $0.71$ | $1$ | $0$ | $-1$ | $0$ | $0.71$ |
Edhe 2 hapa deri te përgjigjja
Hapat e tjerë janë falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.