Pyetja
Ndërtoni grafikët e funksioneve:
- $y = 8^x$ dhe $y = 8^{-x}$
- $y = \text{tg } x$ dhe $y = \text{tg } (-x)$
- $y = x^2 + 1$ dhe $y = (-x)^2 + 1$
- Plotësoni fjalinë:
Grafiku i $y = f(-x)$ është _________ i grafikut të $y = f(x)$ në lidhje me _________.
Zgjidhja
Në këtë ushtrim do të analizojmë shndërrimin e funksioneve kur argumenti $x$ zëvendësohet me $-x$, duke përdorur tabelat e vlerave dhe interpretimin gjeometrik të simetrisë.
1
Për pjesën a), ndërtojmë tabelën e vlerave për funksionet eksponenciale $y = 8^x$ dhe $y = 8^{-x}$. Vini re që $8^{-x}$ është i barabartë me $(\frac{1}{8})^x$.
| $x$ | $-1$ | $0$ | $1$ |
|---|---|---|---|
| $y = 8^x$ | $0,125$ | $1$ | $8$ |
| $y = 8^{-x}$ | $8$ | $1$ | $0,125$ |
Grafiku i $y = 8^x$ është një kurbë rritëse, ndërsa $y = 8^{-x}$ është pasqyrimi i saj simetrik në lidhje me boshtin e ordinatave ($Oy$).
2
Për pjesën b), shqyrtojmë funksionin trigonometrik të tangentit. Funksioni $y = \text{tg } x$ është një funksion periodik me asimtota vertikale në $x = 90^\circ + k \cdot 180^\circ$.
| $x$ | $-45^\circ$ | $0^\circ$ | $45^\circ$ |
|---|---|---|---|
| $y = \text{tg } x$ | $-1$ | $0$ | $1$ |
| $y = \text{tg } (-x)$ | $1$ | $0$ | $-1$ |
Meqenëse $\text{tg } (-x) = -\text{tg } x$, grafiku pëson një përmbysje që përputhet me simetrinë ndaj boshtit $Oy$.
Edhe 2 hapa deri te përgjigjja
Hapat e tjerë janë falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
4.8/5100,000+ shkarkimePa pagesë, gjithmonë
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.