Pyetja
- Ndërtoni një tabelë me vlera për funksionin = tg. Përdorni vlera të nga -30 deri 390, duke e rritur me hapa nga 30.
- Skiconi grafikun e funksionit = tg.
- Ndërtoni dhe emërtoni drejtëzat që janë asimptota të funksionit.
- Cila është perioda e funksionit?
Zgjidhja
Në këtë ushtrim, do të ndërtojmë grafikun e funksionit tangent, $y = \text{tg} x$, duke ndjekur një metodë sistematike që përfshin llogaritjen e pikave, identifikimin e asimptotave vertikale dhe përcaktimin e periodës.
Për pjesën a), ndërtojmë tabelën e vlerave për $x \in [-30^\circ, 390^\circ]$ me hap $30^\circ$. Vini re se për $x = 90^\circ$ dhe $x = 270^\circ$, funksioni $\text{tg} x$ nuk është i përcaktuar (pasi $\cos x = 0$).
| $x$ | $-30^\circ$ | $0^\circ$ | $30^\circ$ | $60^\circ$ | $90^\circ$ | $120^\circ$ | $150^\circ$ | $180^\circ$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $y$ | $-0.58$ | $0$ | $0.58$ | $1.73$ | $-$ | $-1.73$ | $-0.58$ | $0$ |
| $x$ | $210^\circ$ | $240^\circ$ | $270^\circ$ | $300^\circ$ | $330^\circ$ | $360^\circ$ | $390^\circ$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $y$ | $0.58$ | $1.73$ | $-$ | $-1.73$ | $-0.58$ | $0$ | $0.58$ |
Për pjesën b) dhe c), skicojmë grafikun duke bashkuar pikat e gjetura. Drejtëzat ku funksioni nuk është i përcaktuar quhen asimptota vertikale. Ato ndodhin në vlerat e $x$ ku emëruesi i thyesës $\frac{\sin x}{\cos x}$ bëhet zero.
Asimptotat për këtë interval janë:
- $x = 90^\circ$
- $x = 270^\circ$
Edhe 1 hap deri te përgjigjja
Hapi i fundit është falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.