Pyetja
Në të njëjtin sistem koordinativ, skiconi grafikët e funksioneve:
$$y = \left(\frac{1}{3}\right)^x \quad y = \left(\frac{1}{4}\right)^x \quad y = \left(\frac{1}{6}\right)^x$$
Krahasoni tri funksionet, duke gjetur dallimet dhe ngjashmëritë ndërmjet tyre.
Zgjidhja
Për të skicuar grafikët e funksioneve eksponenciale ku baza $a$ është midis 0 dhe 1 ($0 < a < 1$), do të ndërtojmë një tabelë vlerash dhe do të analizojmë sjelljen e tyre asimptotike.
Ndërtojmë tabelën e vlerave për të tri funksionet. Zgjedhim vlera të thjeshta për $x$ (pozitive, negative dhe zero) për të parë ecurinë e tyre:
| $x$ | $-1$ | $0$ | $1$ |
|---|---|---|---|
| $y = (\frac{1}{3})^x$ | $3$ | $1$ | $0,33$ |
| $y = (\frac{1}{4})^x$ | $4$ | $1$ | $0,25$ |
| $y = (\frac{1}{6})^x$ | $6$ | $1$ | $0,16$ |
Vërejmë sjelljen e përbashkët të funksioneve:
- Të gjithë grafikët kalojnë nëpër pikën $(0, 1)$, sepse çdo numër (përveç zeros) në fuqi zero jep $1$.
- Të tri funksionet janë zbritëse, pasi baza është më e vogël se $1$. Kur $x$ rritet, vlera e $y$ zvogëlohet.
- Boshti $Ox$ ($y=0$) shërben si asimptotë horizontale për të gjithë; grafikët i afrohen atij por nuk e prekin kurrë.
Edhe 1 hap deri te përgjigjja
Hapi i fundit është falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.