Pyetja
- Hetoni çfarë ndodh me funksionet dhe , kur merr vlera të ndryshme.
- Kërkoni dhe gjeni ku përdoren në jetën reale këto lloje valësh.
Zgjidhja
Në këtë ushtrim do të analizojmë shndërrimet e funksioneve trigonometrike dhe ndikimin e koeficientit $a$ te amplituda dhe perioda e tyre, duke parë edhe zbatimet praktike.
1
Për pjesën a), shqyrtojmë funksionin $y = a \sin x$. Kur shumëzojmë funksionin me një koeficient $a$ nga jashtë, ndryshon amplituda (lartësia e valës):
- Nëse $a > 1$, grafiku pëson një zgjerim vertikal (vala bëhet më e lartë).
- Nëse $0 < a < 1$, grafiku pëson një ngjeshje vertikale (vala bëhet më e ulët).
- Vlera e $a$ përcakton vlerën maksimale $a$ dhe minimale $-a$. Perioda mbetet e pandryshuar $360^\circ$ (ose $2\pi$).
2
Për pjesën a), shqyrtojmë funksionin $y = \sin(ax)$. Kur shumëzojmë argumentin $x$ me koeficientin $a$, ndryshon perioda (shpeshtësia e valës):
- Nëse $a > 1$, grafiku ngjishet horizontalisht (vala bëhet më e shpeshtë).
- Nëse $0 < a < 1$, grafiku zgjerohet horizontalisht (vala bëhet më e rrallë).
- Perioda e re llogaritet me formulën $P = \frac{360^\circ}{a}$. Amplituda mbetet e pandryshuar $1$.
Edhe 1 hap deri te përgjigjja
Hapi i fundit është falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
4.8/5100,000+ shkarkimePa pagesë, gjithmonë
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.