Pyetja
Stivi është një shkencëtar që studion ekrane LCD. Për të përditësuar ekranin e tij, nevojitet energjie elektrike. “Madhësia e pulsit” (në volt) lidhet me temperaturën. Stivi ka këtë bashkësi të dhënash:
| °C | $-10$ | $-5$ | $0$ | $10$ | $23$ | $40$ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Volt | $20,5$ | $17,7$ | $16$ | $13,6$ | $12,5$ | $12,1$ |
- Hidhini të dhënat në grafik.
- Ç’lloj funksioni i përshkruan më mirë këto të dhëna?
- Stivi ka dhënë një funksion që lidh temperaturën me madhësinë e pulsit. Ai përdor formulën e tij për të treguar që, nëse temperatura është $-20^{\circ}$, atëherë pulsi është $30\text{ V}$. Ai di edhe që madhësia e pulsit nuk mund të jetë me pak se $11,8\text{ V}$. A konfirmojnë këto fakte arsyetimin tuaj në kërkesën b? Shpjegoni pse.
Zgjidhja
Në këtë ushtrim, do të analizojmë varësinë e tensionit (volt) nga temperatura duke ndërtuar grafikun e të dhënave eksperimentale dhe duke identifikuar modelin matematik që i përshtatet atyre.
Për pjesën a), ndërtojmë sistemin koordinativ ku në boshtin horizontal $Ox$ vendosim temperaturën ($^{\circ}C$) dhe në boshtin vertikal $Oy$ vendosim tensionin (Volt). Duke vendosur pikat $(-10; 20,5)$, $(-5; 17,7)$, $(0; 16)$, $(10; 13,6)$, $(23; 12,5)$ dhe $(40; 12,1)$, vërejmë se pikat formojnë një vijë të lakuar që zbret shpejt në fillim dhe pastaj tenton të stabilizohet.
Për pjesën b), analizojmë formën e grafikut të përfituar. Me rritjen e temperaturës, vlerat e tensionit ulen, por shpejtësia e kësaj rënieje vjen duke u zvogëluar. Ky lloj grafiku, që i afrohet një vlere horizontale (asimptote) pa e kaluar atë, i përshtatet një funksioni eksponencial (në formën $y = k + a \cdot b^x$).
Edhe 1 hap deri te përgjigjja
Hapi i fundit është falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.