Pyetja
Gjatë viteve 1960, matematikanët britanikë zhvilluan radarin që mund të gjurmojë pozicionin e predhës. Falë tij, mund të përcaktohej vendndodhja nga ku ishte lëshuar predha.
Predha ndjek një rrugë parabolike. Diagrami paraqet një shembull të thjeshtë.
- Vendosni në një rrjet koordinativ pikat (6, 12), (2, 8) dhe (0, 0). Përdorni këto pika si tri vrojtime. Predha bie në pikën (0, 0).
- Ndërtoni grafikun e funksionit .
- Ndryshoni vlerat e , dhe për të gjetur një grafik të fuqisë së dytë që kalon nga këto tri pika.
- Shkruani koordinatat e pikës nga e cila është hedhur predha.
- Punoni me shokun ose shoqen tuaj. Zgjidhni tri pika, duke përfshirë edhe pikën (0, 0). Sfidoni njëri-tjetrin që të gjeni një grafik të fuqisë së dytë që kalon nga këto pika.
Zgjidhja
Për të zgjidhur këtë ushtrim, do të përdorim koordinatat e tri pikave të dhëna për të ndërtuar një sistem ekuacionesh që na lejon të gjejmë koeficientët e funksionit kuadratik.
Për pjesën a), paraqesim tri pikat e vrojtimit në planin koordinativ: $(0, 0)$ ku predha bie, dhe pikat e tjera të rrugëtimit $(2, 8)$ dhe $(6, 12)$.
Për pjesën b) dhe c), zëvendësojmë pikat në ekuacionin $y = -a(x+b)^2 + c$ për të gjetur vlerat e $a, b, c$.
- Nga pika $(0, 0)$: $0 = -a(0+b)^2 + c \Rightarrow c = ab^2$.
- Nga pika $(2, 8)$: $8 = -a(2+b)^2 + ab^2 \Rightarrow 8 = -a(4 + 4b + b^2) + ab^2 \Rightarrow 8 = -4a - 4ab$.
- Nga pika $(6, 12)$: $12 = -a(6+b)^2 + ab^2 \Rightarrow 12 = -a(36 + 12b + b^2) + ab^2 \Rightarrow 12 = -36a - 12ab$.
Edhe 2 hapa deri te përgjigjja
Hapat e tjerë janë falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.